Pilne!!! marta: Uzasadnij,że istnieje tylko jedna liczba całkowita spełniająca jednocześnie nierówności x >√2x − 1 i √3x > x+1

Nuti: Tak, tylko 2 spełnia te nierówności.

1		1
	<x<		.
√3−1		√2−1

Jakimi środkami dysponujesz do udowodnienia tego faktu?

Nuti: Może np. udowodnić, że ta lewa jest większa od 1, a prawa mniejsza od 3?

:): czyli x+1>√2x oraz √3x>x+1 czyli √2x<x+1<√3x √2x<√3x wiec x jest dodatni 2x²<x²+2x+1<3x² x²<2x+1<2x² x=1 nie, x=2 4<5<2*4=8 tak x=3 9<7..nie x=4 16<9 nie.. itd.. (x² bedzie coraz bardziej oddalać się od 2x+1)

Nuti: Tak, tędy droga! Prosty dowód.

5-latek: Sorry ale jeśli Marta nie potrafi rozwiazac tak prostych nierownosci i wyznaczyć części wspólnej to ja to widze czarno

marta : Dziękuje,ratujecie mi życie

Nuti: Masz więc

	1		1
1<		<x<		<3.
	√3−1		√2−1

To ze środka jest równoważne dwóm nierównościom z treści zadania, a te dwie zewnętrzne musisz udowodnić, żeby pokazać, że tylko 2 spełnia wyjściowe nierówności. Masz więc do uzasadnienia 2 nierówności (te skrajne).