Wyznacz równania prostych - geom. analityczna Agata: Proszę o pomoc z zadaniem: Proste l: y=mx+n i k: y=nx+m są prostopadłe. Punkt ich przecięcia leży na prostej o równaniu y=−2x. Wyznacz równania prostych l i k.

Agata: Układ równań:

⎧	y=mx+n
⎨	y=nx+m
⎩	y=−2x

Ale nie bardzo wiem co mi to daje. Skoro są prostopadłe, to m*n=−1 Nie wiem co dalej

Janek191:

	1
m*n = − 1 ⇒ m = −
	n

	1		1
m x + n = n x + m ⇒ −		x + n = n x −
	n		n

	1		1
n x +		x = n +
	n		n

x = 1 y = − 2 − 2 = m + n ⇒ n = − m − 2 − 2 = n + m m*( − m − 2) = − 1 − m² − 2m + 1 = 0 m² + 2m − 1 = 0 Δ = 4 − 4*1*(−1) = 8 √Δ = 2√2

	− 2 − 2√2
m =		= − 1 − √2
	2

lub

	− 2 + 2√2
m =		= − 1 + √2
	2

zatem n = 1 + √2 − 2 = √2 − 1 lub n = 1 − √2 − 2 = − √2 − 1 y = ( − 1 − √2) x + √2 − 1 y = ( √2 − 1) x − 1 − √2 ==================== =====================