Zbadaj rozwiązalność ebum: Witam! Czy ktoś mógłby wytłumaczyć jak zabrać się za tego typu zadanie? Zbadaj rozwiązalność w zależności od a∊R

⎧	ax−y+2az=1
⎨	2x+ay+z=0
⎩	x+ay+2z=3

Joe Black: Wyznaczniki ?

5-latek: tak. ma 3 równania i 3 niewiadome wiec na początek Cramerem

ebum: Ok. Czyli licze wyznacznik, wychodzi 3a²+3 ≠ 0

ebum: Następnie muszę wyliczyć a które wychodzi mi i oraz −i. Czy dobrze? Zapisuje wniosek: Dla a≠i oraz a≠−i układ jest ukł. Cramera ( oznaczonym ) i ma dokładnie jedno rozwiązanie. A co dalej

Joe Black: a²≠−1 z tego wychodzi

ebum: No tak. Ale a ≠ −1 czyli a ≠ √−1 * 1 czyli √i² * 1 czyli +i *1 oraz −i *1 co daje i oraz −i

ebum: Czy mam racje?

Nuti: Może Cię nie rozumiem, ale wydaje mi się, że nie masz racji. W treści zadania jest napisane a∊R, a Ty znajdujesz jakieś tam urojone. Skoro wyznacznik wyszedł 3a²+3 (nie kontrolowałam), to znaczy że jest różny od zera dla wszystkich a, bo Twoje a są rzeczywiste. No i co to znaczy dla układu równań, że wyznacznik główny jest różny od zera?

5-latek: Czy mam rację? tylko Bóg jeden wie

ebum: No oznacza że jest ukł Cramera czyli licze Wx, Wy, Wz

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/3412.html

ebum: Mam jeszcze jedno pytanie. Taki układ zależny od a i b ∊ R

⎧	ax+by=1
⎩	a2x+y=0

Wyznacznik wyjdzie a²b−a ≠ 0 czyli a(ab−1) ≠ 0 czyli dla a ≠ 0 i b ≠ ¹_a jest oznaczony. Dla a = 0 będzie sprzeczny a dla a ≠ 0 i b = ¹_a też sprzeczny Tak?

Nuti: Tak na moje to tak

ebum: Ok. Chyba to zrozumiałem. Dzięki za pomoc

5-latek: taka mala uwaga Wyznacznik wyjdzie a²b−a≠0 A wcale ze nie . jeśli już to W=a²b−a Teraz W≠0 to układ jest oznaczony i ma dwa rozwiązania itd.