liczba pierwsza :): Żeby nie było smutno , dodam takie dość proste zadanko. Jak sie komuś nudzi to może pomyśleć. Dla każdego n>2 istnieje co najmniej 1 liczba pierwsza p: n<p<n!

:): podbijam

paw: wiadomo ze miedzy n a 2n jest conajmniej 1 liczba pierwsza, czyli w silni tym bardziej

:): bardziej chciałem, żeby istotnie skorzystać z tego oszacowania (n,n!) no ale spoko, że komuś sie chciało popatrzeć.

:): Zresztą to co podałeś to nietrywialny fakt. A to da się zrobić od podstaw Ale spoko

:): podbijam, jak nikt nie wymyśli to napisz rozw

anaisy: W internecie można znaleźć łatwo opisany dowód postulatu Bertranda :https://kostkabezkrawedziowa.wordpress.com/2014/07/19/postulat-bertranda/ . Zachęcam do przeczytania, ale przedstawię też dowód dla powyższego oszacowania . Rozważmy dwa przypadki: 1. n nie jest liczbą pierwszą. Niech p_n będzie największą liczbą pierwszą mniejszą niż n. Wtedy n<(p_n)!+1<n! (1). Zauważmy, że liczba (p_n)!+1 nie jest podzielna przez dowolną liczbę pierwszą mniejszą niż n, zatem z nierówności (1) wynika, że jest podzielna przez liczbę pierwszą większą od n i mniejszą niż n!. 2. n jest liczbą pierwszą. Analogicznie, jak wcześniej pokazujemy, że liczba n!−1 musi się dzielić przez liczbę pierwszą większą od n.

b.: > Wtedy n<(p_n)!+1 Szczerze mówiąc, nie widzę tego. Znaczy wiem, że to prawda, ale jak sądzę, powinien być jakiś oczywisty argument. Inne rozwiązanie: Jakikolwiek pierwszy dzielnik liczby n!−1 spełnia warunki zadania.

:): ciesze sie, ze ruszyło D

paw: a skad wiadomo że: n<(pn)!+1 ?

:): ja bym bardziej szedł w te dzielniki n!−1...