Obliczyc wyrazenie liczby zespolone Alicja: Obliczyć wyrażenie liczby zespolone

	√3		i
(		+		)8 (1−i√3)10
	4		4

Proszę o pomoc jak to rozwiązać.

Nuti: pokombinuj ze wzorem de Moivre'a, 60 i 30 stopni...

Nuti:

	√3		i
(		+		)8*(1−i√3)10=
	4		4

	1		√3		i		1		√3
=		*(		+		)8*210*(		−i		)10=
	28		2		2		2		2

= 2²*(cos30+isin30)⁸*(cos300+isin300)¹⁰= = 4*(cos240+isin240)*(cos3000+isin3000) zastosuj wzory redukcyjne, żeby trafić do przedziału 0,360 i zobacz, co wyjdzie. Może się gdzieś pomyliłam...

Janek191:

	3		√3		1
... = [		+		i −		]4*[ 1 − 2√3 i − 3]5 =
	16		8		16

	1		√3
= [		+		i]4*[ − 2 − 2√3 i]5 =
	8		8

	1		√3		3
= [		+		i −		]2*( − 32)*(1 +√3 i]5 =
	64		32		64

	1		√3
= [ −		+		i]2 *( −32)*( 1 + 2√3 i − 3)2*( 1 + √3 i) =
	32		32

	1
=		*( 1 − 2√3 i − 3)*(−32)*[ −2*( 1 + √3 i)]2*( 1 + √3 i ) =
	322

	1
= −		*( − 2 − 2√3 i )*4*( 1 + 2√3 i − 3)*(1 + √3 i ) =
	32

	1
= −		*(−2)*( 1 + √3 i)*(− 2 + 2√3 i )*( 1 + √3 i ) =
	8

= − 0,5*( 1 + √3 i)*( 1 − √3 i)*( 1 + √3 i) = = −0,5*( 1 + 3)*(1 + √3 i) = −2*( 1 +√3 i) = − 2 − 2√3 i