ekstrema i monotoniczność funkcji nie umiem obliczyć dalej Łukasz: mam do rozwiązania takie oto zadanie: Znajdź ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji: y=e^−2x2+2x i nie mam pojęcia jak to ugryźć, pomóżcie zacząłem od dziedziny Df:x∊R y'=(e^−2x2)'+(2x)'=−4xe^−2x2+2 przyrównałem do zera y'=0 −4xe^−2x2+2=0 i na tym się skończyło (co zrobiłem źle / co mam zrobić)?

:): jest ok, kontynuuj

Łukasz: tylko właśnie nie wiem jak

Nuti: Zbadaj pochodną − kiedy ujemna (tam funkcja maleje) − kiedy dodatnia (tam funkcja rośnie) − kiedy równa 0 i zmienia znak (z plusa na minus − max, z minusa na plus − min). To Ci da ekstrema lokalne. Ekstrema globalne − zbadaj granicę f w plus i minus ∞ i zobacz, co tam się dzieje.

Łukasz: 4xe^−2x2=2 xe^−2x2=1/2 i co dalej?

Łukasz: to wszystko wiem, tylko nie mam pojęcia jak rozwiązać równanie po przyrównaniu do "0"

Nuti: A, teraz widzę, że to zero pochodnej nie jest takie oczywiste... Przepraszam, że nie zrozumiałam Twojej trudności! Zastanowię się, też tak od razu nie widzę...

:): z tego co aptrze na wykres...to zdjae sie ze funkcja jest cały czas rosnaca i nie ma ekstremum, teraz pasowaloby to ladnie uzasadnic

J: Zadanie niebanalne .... moim zdaniem pochodna jest stale ujemna i funkcja stele malejąca

PW: Liczba 0 nie jest rozwiązaniem. Dla pozostałych x równoważne równanie ma postać

	1
e−2x2 =		.
	2x

Obie funkcje umiemy narysować, więc może choć odpowiemy sobie ile jest rozwiązań i gdzie "mniej więcej" leżą.

J: rozpatrujemy równanie: 2x = e^x2 ... graficznie , e^x2 leży nad prostą : y = 2x , zatem: 2x − e^x2 < 0

henrys:

:):

	1
ja bym też sie pbawił funkcją g(x):=x*e−2x2−		i pokazał, że jest <0 zawsze
	2

Łukasz: nie da się tego rozwiązać w jakiś inny sposób?

J: ..myślę,że tak to wygląda

:): funkcja g, jest dość łatwa w "badaniu" wiec spokojnie mozesz to analitycznie pokazać

Łukasz: fajne miałem zadania na zaliczenie matmy? w sobotę poprawka a ja nie mam pojęcia jak to rozwiązać

:): nie no..zadanie wydaje sie wieloetapowe, ale spokojnie dasz rade Spokojnie

:):

	1
widać, że z g szybko sie robi −		i funkcja ma maksium w 1/2 (ujemne)
	2

:): szybko się robi =w granicy,gdy (x→+∞ lub x→−∞), ale dość szybko...

:): Jak ktoś to jeszcze czyta.. to f'(x)=−4*g(x) wiec f'(x)>0

Nuti: @Łukasz Widzę, że jest dużo ochotników na Twoje interesujące zadanie Na jakim to poziomie (która klasa)?

Nuti: @: ): Czytamy z zapartym dechem!

:): : )))

Łukasz: studia politechnika

Łukasz: kierunek mechatronika, dzieki za pomoc jutro jeszcze nad tym posiedze moze cos wykombinuje

Nuti: @Łukasz Powodzenia!

PW: Nierówność e^x2 > 2x jest oczywista dla ujemnych x, może dla dodatnich wziąć kilka wyrazów rozwinięcia w szereg e^x2?

Nuti: @PW O! To brzmi całkiem niegłupio! (Nie jestem zaskoczona, tylko się ucieszyłam.)

Janek191:

Nuti: Ale cudaki! (wykresy)

Łukasz: zastanawia mnie jeszcze jedno skąd wam się wzięło e^x2? w zadaniu jest e^−2x2 i równa się 1/e^2x2 więc jest to ukryte dzielenie

Nuti: −4xe^−2x2+2=0 2xe^−2x2=1

2x
	=1
e2x2

2x=e^2x2 (w trzecim wierszu e^2x2 w mianowniku − brzydko się narysowało...) to samo przy nierównościach większe i mniejsze od zera. Można pomnożyć obie ich strony przez e do odpowiedniej potęgi, bo e do czegokolwiek jest dodatnie, więc znak nierówności się nie odwróci. Jasne?

Łukasz: a teraz tak

PW: Tak, zgubiłem dwójkę (prawdę mówiąc powtórzyłem z 17.09. o 21:30), ale chyba problem nie polega na tym? I jego rozwiązanie nie polega na użyciu maszyny do rysowania wykresów.