Zdanie a funkcja zdaniowa
Kraterek: Proszę o odpowiedź z objaśnieniem dlaczego tak jest:
(niestety nie wiem jak poprawnie wstawić kwantyfikatory)
Które z podanych wyrażeń są zdaniami, a które funkcjami zdaniowymi?
a) x2−2 = 0
b) istnieje takie x ∊ Q, że x2−2 = 0
c) x ≥ 0
d) dla każdego x ∊ Z x ≥ 0
e) istnieje takie y ∊ R, że x > y
f) dla każdego y ∊ R istnieje takie x ∊ N, że x > y
17 wrz 11:28
J:
a) i c) to formy zdaniowe ( nie można im przypisać wartości logicznej)
pozostałe, to zdania ( można określić , czy są prawdą, czy fałszem )
17 wrz 11:32
Kraterek: No właśnie w odpowiedzi jest inaczej:
zdania: a), c), e) funkcje zdaniowe: b), d), f)
17 wrz 11:35
J:
To jest zadanie z logiki ?
17 wrz 11:36
J:
To cytat z Wiki:
Każde równanie liczbowe i każda taka nierówność z jedną niewiadomą jest funkcją (formuła)
zdaniową, której dziedziną jest pewien zbiór liczb
17 wrz 11:42
Kraterek: Tak, zadanie z logiki
17 wrz 11:45
J:
no więc.... zgodnie z definicją .... x2 − 2 = 0 , to funkcja zdaniowa , a nie zdanie
17 wrz 11:46
henrys: f) też chyba będzie funkcją zdaniową bo nic nie wiemy o x
17 wrz 11:57
henrys: nie f) tylko e)
17 wrz 11:58
J:
nie ... to zdanie logiczne prawdziwe
( dla dowonego y ∊ R istnieje liczba naturalna większa od y )
17 wrz 12:00
henrys: a gdzie to jest napisane, że x jest naturalne?
17 wrz 12:01
J:
e) ... a tu masz rację .. to forma zdaniowa
17 wrz 12:02
J:
f) x ∊ N ... ale to nie ma znaczenia, równie dobrze x może należeć do R
17 wrz 12:03
J:
o 12:00 ... pisałem o przypadku f) w odpowiedzi na Twój post 11:57
17 wrz 12:04
henrys: pomyliłem podpunkt ale poprawiłem
17 wrz 12:04
henrys: wiem wiem
17 wrz 12:05
Aga1.: b, d ,f to są zdania.
17 wrz 13:06
ltr: Czy ostatnia odpowiedź jest poprawna?
12 lut 14:33
Jerzy:
Tak.
12 lut 14:58
ltr: A mogę jeszcze prosić o wyjaśnienie dlaczego tak jest?
12 lut 15:03
Jerzy:
a) x2 − 2 = 0 , to prawda (1) , czy fałsz (0)
12 lut 15:06
ltr: To zależy co się podstawi
12 lut 15:29
Jerzy:
Ano właśnie. W logice zdaniem nazywamy wyrażenie, któremu w ramach danej nauki możemy przypisać
prawdę lub fałasz.
gdyby było: ∀ x ∊ R : x2 − 2 = 0 lub ∃ x∊R : x2 − 2 = 0 , to byłyby to zdania ( w pierwszym
przypadku fałszywe, a w drugim
prawdziwe)
12 lut 15:37
Jerzy:
Pan Jan przeszedł 10 km.
Pan Jan przeszedł 10 km w ciągu 2 sekund.
Które zdanie jest formą zdaniową, a które zdaniem ?
12 lut 15:39
Jerzy:
Oczywiście w sensie logiki.
12 lut 15:43
ltr: Tego nie wiem
12 lut 15:47
Jerzy:
Pan Jan mógł przejść 10 km ( ale tego nie wiemy) , czyli nie możemy stwierdzić , czy to prawda,
czy fałsz.
Natomiast nie mógł przejść 10 km w 2 sekundy, czyli to zdanie jest fałszywe.
12 lut 15:50
Jerzy:
x > 5
5 > 0
0 > 4
x = 6
8 = 10
Które wyrażenia są formami zdaniowymi , a które zdaniami.
12 lut 15:58
ltr: Pierwsze i czwarte
12 lut 16:12
ltr: To formy zdaniowe
12 lut 16:13
Jerzy:
Dokładnie tak.
12 lut 16:16
ltr: Dziękuje za wytłumaczenie
12 lut 16:19