matematykaszkolna.pl
Oblicz granicę funkcji Malza: Hej, Potrzebuję pomocy odnośnie zadania z obliczeniem granicy. Mam obliczyć granicę przy x dążącym
 x2−2 
do 1 (x −> 1) z funkcji

.
 (x−1)4 
Generalnie zrobiłem tak, że rozdzieliłem w mianowniku (x−1)4 na (x−1)2 * (x−1)2, wzory skróconego mnożenia i wymnożenie nawiasu przez nawias, po czym wyciągnąłem najwyższą potęgę licznika przed nawias (zarówno w liczniku, jak i w mianowniku). Otrzymałem dzięki temu
 1 

. Odpowiedzią jest −, czyli dobrze by było, gdyby mianownik dążył do 0, ale
 x2−4x+6 
funkcja w mianowniku nie ma miejsc zerowych i nie dąży do tego 0. Co zrobiłem źle? :F
16 wrz 20:31
Nuti: Nie rozumiem ani jak się pozbyłeś x2−2 w liczniku, ani jak otrzymałeś x2−4x+6 w mianowniku...
16 wrz 20:48
Nuti: Tutaj w ogóle nie trzeba nic liczyć, tylko trochę porozumować. Przy x dążącym do 1 licznik dąży do 1−2, czyli do −1, z obu stron. Mianownik dąży do zera. Też z obu stron. Masz więc sytuację „stała ujemna przez zero" (przez wartości dodatnie, bo czwarta potęga czegokolwiek rzeczywistego jest dodatnia), czyli granica jest −.
16 wrz 20:52
Malza: Po użyciu wzorów skróconego mnożenia i wymnożeniu wszystkiego w mianowniku uzyskałem lim
 x2−2 

.
 x4−4x3+6x2−4x+1 
Następnie wyciągnąłem najwyższą potęgę w liczniku z mianownika i licznika:
 
 2 
x2 * (1+

)
 x 
 
lim

.
 
 4 1 
x2 * ( x2 − 4x + 6 −

+

)
 x x2 
 
 2 4 1 1 
x2 skracam,

,

,

−−> 0 i dostaję

.
 x x x2 x2−4x+6 
16 wrz 21:00
Malza: Mimo tego faktycznie wystarczyło, że zrobię tak jak mówisz. Trochę się zagalopowałem i sam nie mam pojęcia, po co zrobiłem to w ten sposób.
16 wrz 21:02
Nuti:
 2 1 
Twój podstawowy błąd polegał na tym, że

i

wcale nie dążą do zera, tylko do 2
 x x2 
i do 1, bo x dąży do 1, a nie do Ty tak to obliczałeś, jakby twój x dążył do , plus lub minus. To wtedy wykonuje się takie wygibasy, bo mamy często sytuacje, w których nie da się określić granicy bez specjalnych obliczeń, gdy mamy wyrażenia tzw. nieoznaczone, typu zero przez zero, nieskończoność razy zero,... Ty tu tego nie masz.
16 wrz 21:09
Malza: Rzeczywiście. :f Troszkę mi się wymieszały te sposoby na obliczanie przykładów. Dzięki wielkie za pomoc. emotka
16 wrz 21:16