Tożsamości trygonometryczne Agata: Niech α będzie kątem ostrym. Oblicz wartość podanego wyrażenia wiedząc, że tgα+ctgα=3. a) sinα+cosα b) √tgα + 1/√tgα

pigor: ..., np. tak:

	1
b) √ tgα+		= √ tgα+√ ctgα= x /2 i (*)0<α<12π ⇒
	√ tgα

⇒ tgα+ctgα+2tgαctgα=x² ⇔ 3+2=x² ⇒ x²=5, stąd i z (*) x=√5. ...

Agata: a skąd wzięło się 2tgαctgα ?

pigor: ..., 0^o<α<90^o i niech a) sinα+cosα=x /² i tgα+ctgα=3 ⇒

	sinα		cosα
⇒ x2= sin2α+cos2α+2sinαcosα i		+		=3 ⇒
	cosα		sinα

	sin2α+cos2α
⇒		=3 i x2= 1+2sinαcosα ⇒
	cosαsinα

	1
⇒		=3 i x2= 1+2sinαcosα ⇒ sinαcosα= 13 ⇒
	cosαsinα

⇒ x²=1+²₃ ⇔ x²=⁵₃ ⇒ 3x²=5 ⇒ √3x=√5 /*√3 i 0^o<α<90^o ⇒ ⇒ 3x= √15 ⇔ x=¹₃√15 ⇒ sinα+cosα= ¹₃√15 . ...

pigor: ..., racja; przepraszam powinno być 2√ tgαctgα= 2√1= 2 ...