Algebra liniowa Agnieszka: Rozwiąż układ równań: tx + y = 1 x + ty = 1 W zależności od parametru t. Pomoże ktoś?

Joe Black: Najłatwiej chyba wyznacznikami

Agnieszka: Joe, masz w nicku Black, właśnie to widzę, gdy wspominasz o wyznacznikach

Eta:

	1		1
x=		i y=		dla t ≠ ±1
	t+1		t+1

Agnieszka: Hmm możesz mi pokazać całe rozwiązanie Eta? Ja robiłam tak: t = 1−y/x t= 1−x/y 1−y/x =1−x/y y−y² = x−x² y(1−y) = x(1−x) y=x t= 1−x/x Źle?

:): jest ok, kwestia tylko uzsadanienia,że y(1−y)=x(1−x) =>x=y

Agnieszka: Pomozesz mi to uzasadnic? Robilam to mechanicznie ...

:): hmm..cos mi nie pasuje, bo funkcja kwadratowa nie jest różnowartościowa... Moze na dzis sie juz nie wypowiadam...

:): z początku tx+y=x+ty czyli tx−x=ty−y x(t−1)=y(t−1) jeżeli t≠1 to widać, ze x=y..i wtedy wiadomo tx+x=1=>x=... jeżeli t=1 to masz 1 równanie x+y=1...nieskonczeneiw iele rozwiazan

Agnieszka: Czyli musze dac zalozenie, ze t ≠ 1 tak?

Agnieszka: Jestem ciekawa skad Eta ma takie wyniki

:): no napisałem ci przecież jak t≠1 to x=y i wtedy tx+x=1 wiec x(t+1)=1

	1
wiec x=y=
	t+1

jeżlei t=1 to jest nieskonczenei wiele rozwiazn bo mqsz tylko równanie x+y=1 (drugie równanie jest takie samo)

Agnieszka: okej, juz wszystko jasne, strasznie wolno mysle o tej godzinie dziekuje slicznie!

:): (oczywiscie t=−1 trzeba odrzucic.. bo wtedy by bylo −x+y=1 oraz x−y=1 a tak nie może byc co nei.. ; ) )

Eta: No tak ( nie dodałam) : dla t=1 nieskończenie wiele rozwiązań

	1
dla t≠±1 jedno rozwiązanie x=y=
	t+1

Agnieszka: czyli t ≠ 1 i t ≠ −1 tak?

:): ja też juz nie mysle.. ..ale no chcialem to skonczyc... mykam

Agnieszka: okej, wszystko jasne, dziekuje za pomoc!