Geometria analityczna needman: 2. Wyznacz równanie prostej do której należy punkt P(1,−1) i takiej że odległość punktu Q(8,−2) od tej prostej wynosi 5 Takie zadanko mam. Korzystam ze wzoru ale na końcu zostaje z dwoma niewiadomymi, równaniem kwadratowym i nie wiem jak wybrnać.

daras: masz 2 r−nia i dwie niewiadome więc...

pigor: ..., szukasz prostej k w postaci np. :

	|8a+2−a−1|
k: y−(−1)= a(x−1) ⇔ (*)ax−y−a−1=0 takiej, że		= 5 ⇔
	√a2+1

⇔ 5√a²+1= |7a+1| ⇔ 25(a²+1)= 49a²+1+14a ⇔ 24a²+14a−24=0 ⇔ ⇔ 12a²+7a−12=0 i Δ=49+4*144= 625 ⇒ a= ¹₂₄(−7±25) ⇒ ⇒ a= − ³²₂₄ v a= ¹⁸₂₄ ⇔ a=− ⁴₃ v a= ³₄, zatem z (*): −⁴₃x−y+⁴₃−1=0 /*(−3) v ³₄x−y−³₄−1=0 /*4 ⇔ ⇔ 4x+3y−4+3=0 v 3x−4y−3−4=0 ⇔ 4x+3y−1=0 v 3x−4y−7=0 − − dwie proste spełniające warunki zadania − szukane równania. ...

needman: Ja napisalem tak z pierwszego punktu P A−B+C=0 więc C=B−A

	8A−2B+B−A
pozniej rozpisałem to tak 5=

needman: O kurde nacisnałem przypadkien i nie dokończyłem ale widzę że jest juz rozwiążanie zaraz bedę ogarnial

needman: Dzięki za pomoc

Mila: k: y=ax+b, P=(1,−1)∊k −1=a+b b=−a−1 y=ax+(−a−1) przekształcamy równanie do postaci ogólnej k: ax−y−a−1=0 d(Q,k)=5 ,Q=(8,−2)⇔

|a*8−(−2)−a−1|
	=5⇔
√a2+1

|8a+2−a−1|=5*√a²+1 |7a+1|=5*√a²+1 /² 49a²+14a+1=25*(a²+1) 49a²+14a+1=25a²+25⇔ 24a²+14a−24=0/:2 12a²+7a−12=0 Δ=49+4*144=625

	−7−25		−7+25
a1=		lub a2=
	24		24

	32		18
a1=−		lub a2=
	24		24

	4		3
a1=−		lub a2=
	3		4

Prosta:

	4		4
y=−		x+		−1⇔
	3		3

	4		1
k1: y=−		x+
	3		3

=============== lub

	3		3
y=		x−		−1
	4		4

	3		7
k2: y=		x−
	4		4

============== Sprawdź , czy odległość Q od tych prostych jest równa 5.