Sprawdź tożsamość lente: Sprawdź tożsamości:

	π		2π
1. tg2		*tg2		=5
	5		5

	π		3π		5π
2. tg2		+tg2		+tg2		=15
	12		12		12

Nuti: Mam paskudnie brzydki i rozwlekły dowód tożsamości 1. Ze wzoru na tangens kąta podwójnego i ze wzoru na tg(5x) − bo tutaj 5x to π, czyli tangens jest 0.

	π
Udowadniam, że tg2		=5+2√5 (otrzymałam to zakładając, że tożsamość jest prawdziwa i
	5

korzystając ze wzoru na tangens podwójnego kąta; następnie zweryfikowałam to używając wzoru na tg(5x) − naprawdę paskudny − przyrównując całość do zera i obliczając równanie kwadratowe). Wyjątkowo brzydkie rozwiązanie. Użyj go tylko, gdybyś nie wpadł na coś bardziej eleganckiego. Niech moje rozwiązanie będzie dla Ciebie ostatnią deską ratunku i życzę Ci, żebyś jej nie musiał używać

Eta:

	π
2/		=15o ( łatwiej mi pisać stopnie i pomijam znaczek stopnia pisząc 15
	12

	π		π
3*		= 45o i 5*		= 75o = (90o−15o) to tg75o=ctg15o
	12		12

L= tg²15+ 1+ctg²15= 1+(tg15+ctg15)²−2tg15*ctg15= 1+(tg15+ctg15)²−2

	1		2
= (		)2−1= (		)2−1= 42−1= 15=P
	sin15*cos15		sin30

gdzie:

	sin15		cos15		sin215+cos215		2
tg15+ctg15=		+		=		=		=4
	cos15		sn15		sin15*cos15		sin30

pucin: Nie wolno udowadniać tożsamości, zakładając że jest prawdziwa.

Eta: @pucin do kogo ta uwaga? Ja wyszłam od lewej ...... do prawej.. i L=P

J: dla Ety .

Eta: Dzięki J

Nuti: @pucin W całym dowodzie nie robię tego założenia, napisałam tylko, od czego zaczęłam (sprawdziłam, jaka by była ta wielkość, GDYBY tożsamość była prawdziwa), a później udowodniłam, że to właśnie jest tyle −− i zrobiłam to w inny sposób.

Eta:

	2tgα		2tg2α		cos2α
1/ tgα*tg(2α)= tgα*		=		*		=
	1−tg2α		1−tg2α		cos2α

	2sin2α		2sin2α
=		=
	cos2α−sin2α		1−2sin2α

w tym przykładzie α= 36^o ( dla wygody nie będę pisać "o")

	√5−1		6−2√5
sin18=		to sin218=
	4		16

	10+2√5
i cos218= 1−sin218=
	16

zatem:

	6−2√5		10+2√5		5−√5
2sin236= 8sin218*cos218= 8*		*		= ....=
	16		16		4

	√5−1
i 1−2sin218= ...
	4

	5−√5		30−10√5		5(6−2√5)
to : L= (		)2 =		=		= 5= P
	√5−1		6−2√5		6−2√5

lente: Bardzo dziękuję jesteście świetni