Wykaz ze funkcja Majki tajsoon: Wykaz ze funkcja f(x)=ax² jest malejaca w przedziale {0;∞+) i rosnaca w przedziales (−∞;0} gdy a<0

:): masz pokazać że jak x<y to f(x)<f(y) dla x,y∊(−∞,0) oraz x<y to f(x)>f(y) dla x,y∊(0,∞) rozpisz..i tyle..widać od razu

Nuti: dla dowolnych x₁ i x₂ mamy f(x₂)−f(x₁)=ax₂²−ax₁²=a(x₂²−x₁²)=a(x₂−x₁)(x₂+x₁). Gdy 0≤x₁<x₂, pierwszy czynnik powyższego iloczynu jest ujemny (a<0 z założenia), drugi jest dodatni, bo x₂>x₁ i trzeci jest dodatni jako suma dwóch dodatnich. Iloczyn takich trzech czynników jest ujemny (jeden minus i dwa plusy), czyli f(x₂)−f(x₁)<0. Analogiczne rozumowanie pokazuje, że funkcja jest rosnąca dla ujemnych argumentów.