Podzielność michu: Liczba dwucyfrowa której zapis dziesiętny ma postać xy (y − cyfra jedności, x − cyfra dziesiętna) nie dzieli się przez 3. Uzasadnij, że liczba x²+y²−xy+2 jest podzielna przez 3.

PW: x − cyfra dziesiątek. Wskazówka: x²+y² − xy = (x+y)² − 3xy

michu: x²+y²−xy+2=(x+y)²+3xy+2, gdzie (x+y)² jest liczbą nieparzystą, a pomniejszona o wielokortność 3 będzie podzielna przez 3?

michu: Mila, o ona nie jest być może w postaci 10x+y?

Mila: Liczba dwucyfrowa jest tej postaci co napisałeś. Masz rację. Chodziło mi o to, że to liczba dwucyfrowa , która nie dzieli się przez 3, zatem suma jej cyfr nie dzieli się przez 3. Suma cyfr (x+y) liczby dwucyfrowej niepodzielnej przez 3 jest postaci : x+y=3k+1 lub x+y=3k+2, k∊C Zatem: x²+y²−xy+2 =(x+y)²−3xy+2= =(3k+1)²−3*xy+2=9k²+6k+1−3*xy+2=9k²+6k+3−3*x*y=3*(3k²+2k+1−xy) gdzie (3k²+2k+1−xy)∊C II przypadek sam rozwiąż.

michu: Dziękuję za odpowiedź

Mila: Myślałam, że zrezygnowałeś z rozwiązania. Dokończyłeś?

michal: Jak mogę rozwiązać taki układ równań: X=cos(teta)*(a+d) Y=cos(teta)*(a+d) gdzie a jest stałą, a mamy wyznaczyć teta i d?