Rozwiąż równanie trygonometryczne Kamil: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu równania: sin(3x)=sin(x+π)

J: 3x = x + π + 2kπ lub 3x = (π − (x + π) + 2kπ

Kamil: Jeśli mógłbym, to proszę o wytłumaczenie dlaczego dodaje się po prawej stronie 2kπ, oraz dlaczego można to również zapisać (π−(x+π))+2kπ

J: sina = sinb ⇔ a = b lub a = (π −a) .... dodajemy w obu przypadkach 2kπ , bo to jest okres zasadniczy funkcji sinus

Mila: 3x=x+π+2kπ lub 3x=π−(x+π)+2kπ⇔ 2x=π+2kπ lub 4x=2kπ

	π		kπ
x=		+kπ lub x=
	2		2

J: sinα = sin(π−a) ... to wzór redukcyjny

Kamil: Czy gdybym po obu stronach równania miał wyrażenie zawierające π, to czy wtedy po obu stronach należałoby dodać 2kπ, czy nadal tylko po jednej z nich? Przepraszam, trygonometria to dla mnie czarna magia, niestety.

J: należy po jednej stronie dodać 2kπ

Kamil: Dziękuję