Wariacje z powtórzeniami gin: Cześć, mam problem z zadaniem : Rzucamy dwa razy monetą. Jeżeli w obu rzutach otrzymamy tę samą stronę, to rzucamy po raz trzeci. Ile wszystkich różnych wyników możemy otrzymać? Proszę o zapisanie wyniku tego działania wariacjami z powtórzeniami i wariacjami bez powtórzeń. Bardzo zależy mi na wszej pomocy

J: {O,R} {R,O} {R,R,R} {R,R,O} {O,O,O} {O,O,R}

gin: Wiem jak to zrobic, tylko nie wiem jak to zapisać działaniem z wariacjami bez powtórzeń i wariacjami z powtórzeniami

PW: Zdarzeń "doświadczenie skończyło się po dwóch rzutach" jest tyle, ile permutacji dwuelementowych, czyli 2!. Inaczej można o tym mówić jako o dwuelementowych wariacjach bez powtórzeń o wartościach w zbiorze dwuelementowym, ale to pewna przesada, choć wzór się zgadza:

	2!		2!		2!
		=		=		= 2!
	(2−2)!		0!		1

Zdarzenia "doświadczenie nie zakończyło się po 2 rzutach" to wszystkie inne poza opisanymi wyżej, czyli takie dwuwyrazowe ciągi, w których oba elementy są jednakowe (są takie dwa: (O,O) i (R,R)). Ponieważ dochodzi do tego jeden z 2 możliwych wyników kolejnego rzutu, będzie ich 2·2. Opisywanie tego w języku wariacji z powtórzeniami jest możliwe, ale bardziej kłopotliwe niż co warte (od liczby wszystkich funkcji f: {1,2,3} → {O,R} (jest ich 2³ = 8) trzeba odjąć liczbę funkcji przyjmujących różne wartości na pierwszych dwóch miejscach (jest ich 2²). Myślę, że jesteś na początkowym etapie nauki i nie ma sensu utrudniać sobie życia formalnymi zapisami. Zapewne autorowi zadania szło o wypisanie wszystkich możliwości, co uczynił J. Jako formalista dodam, że powinny być okrągłe nawiasy, a nie "{}" (zdarzenia są ciągani, a nie zbiorami).

gin: Wynik to 6 dla tego zadania

PW: Wszystko się zgadza − tyle ciągów wypisał J. Ja też uzyskałem 6, tyle że liczę osobno liczbę ciągów dwuwyrazowych i osobno trzywyrazowych, jakie mogą wystąpić w tym doświadczeniu.

gin: 2³ − 2² = 4 Chyba że czegoś nie rozumiem

J: 2³ − 2 = 6

gin: AAA, no tak trzeba jeszcze dodać wynik trzeciego rzutu czyli W 1 2

gin: A ja zrobiłem to tak, że od wariacji z powtórzeniami 3 2, odjąłem wariację z powtórzeniami 2 2 oraz dodałem wariację z powtórzeniami 1 2.

gin: Nie wiem czy mój tok rozumowania jest poprawny

J: ma być: 2³ − 2² + 2 = 6

gin: nom i tak jest, z moich wyliczeń

PW: Rzeczywiście nie zrozumiałeś tego co napisałem o 14:32 i 15:03.