Rozwiązać równianie różniczkowe Amor: Rozwiązać równianie różniczkowe x" + 4x' −21x =0 z warunkiem początkowym x(0) = 1, x'(0) =3 Proszę o pomoc

J: r² + 4r − 21 = 0 Δ = 16 + 84 = 100 √Δ=10

	−4 + 10
r1 =		= 3
	2

	−4 − 10
r2 =		= −7
	2

x(t) = C₁*e^−7x + C₂*x*e^3x C₁, C₂ oblicz z podanych warunków początkowych

J: w wykładnikach jest oczywiście "t" , a nie "x"

Amor: @J Tutaj "C2*x*e³x" nie powinno być"C2*e³x" przecież delta jest większa od 0 ?

Amor: "C2*e^3x" znaczy się

J: tak ... moja pomyłka , usuń x

Amor: tak to ma wyglądać ? : x(0) =1 C₁e^−7*0 + C₂e^3*0 =1 C₁ + C₂ =1 x'(0) = 3 −7C₁ + 3C₂ =3 układ równań : C₁ + C₂ =1 −7C₁ + 3C₂ =3 C₁ = 1−C₂ −7(1 − C₂) + 3C₂ = 3 −7 − 7C₂ + 3C₂ = 3 C₂ = −2,5 C₁ = 3,5 CORJ : 3,5e^−7t − 2,5e^3t dobrze ?

J: ile wynosi x'(t) ?

Amor: x(0) =3 ?

Amor: x'(t)=3 znaczy sie

J: x'(t) = −7C₁e^−7t + 3C₂e^3t

J: x'(0) = −7C₁ + 3C₂

J: teraz widzę,że miałeś/aś dobrze

Amor: Chyba jedna źle było −7(1 − C₂) + 3C₂ = 3 −7 − 7C₂ + 3C₂ = 3 Nie powinno być jednak tak ? −7(1 − C₂) + 3C₂ = 3 −7 + 7C₂ + 3C₂ =3 Chodzi mi o to że tam zamiast " − " powinien być " + " Zamiast −7 − 7C₂ powinno być −7 + 7C₂

J: popatrz na pochodną 14:17 .... i po podstawieniu: t = 0 mamy: −7C₁ + 3C₂ = 3

Amor: @up tak wiem ale chodzi mi o wyliczanie C₁ i C₂ w 13:29 po napisie układ równań zaczynam wyliczać owe C i w czwartej linijce chyba źle zrobiłem jak wymnażam liczbę przez nawias to powinno być "−7 + 7C₂" a nie "−7 − 7C₂" dobrze myślę ?

J: −7(1 − C₂) = −7 + 7C₂

J: 10*C₂ = 10 ⇔ C₂ = 1

Amor: No właśnie to dobrze sobie poprawiłem dzienx.