środek ciężkowści Mariolaaa: witam oblicz środek ciężkości płaskiej jednorodnej płytki (x,y)∊R²;x²+y²≤4,x≥0,y≤0 proszę o pomoc, bo nie wiem nawet jak się do tego zabrać

Mariolaaa: ?

Mariolaaa: znajdzie się ktoś?

5-latek : Mariolka ja sie nie znam na tym ale nierownosc x²+y²≤4 opisuje kolo o srodku S=(0,0) i promieniu r=2 A w Krysickim i Wlodarskim nic nie ma na ten temat ?

PW: Ja się też nie znam. Dokładając warunki x≥0 i y≤0 otrzymujemy ćwiartkę koła. Liczy się jakąś całkę.

Mariolaaa: współrzędne biegunowe: x=rcost y=rsint 0≤r≤2 0≤t≤2π 2 2π ∫ [ ∫ xdxdy =∫∫r*cost*r*dr*dt =∫∫r²cost*dr*dt= 0 0 2 2π 2π =∫ [ ∫ r²*cost*dr]dt=cost∫r²*dr=cost*¹₃r³| = ¹₃4π²*cost 0 0 0 2 ∫ ¹₃4π²*cost*dt= ¹₃4π²*∫cost*dt= ¹₃4π²*sint| = ¹₃4π²*sin0 0 Xśr=0 chyba się gdzieś machnęłam,sprawdzi ktoś?

tomek: ∫12

Mariolaaa: "Ja się też nie znam. Dokładając warunki x≥0 i y≤0 otrzymujemy ćwiartkę koła. Liczy się jakąś całkę." nie zauważyłam,wiec nie 2π

Mariolaaa:

Mariolaaa: Jeszcze raz, czy środek ciężkości w tym przypadku obliczymy ze wzoru

	∫∫xdxdy
Xśr
	1dxdy

	∫∫ydxdy
Yśr
	1dxdy

Mariolaaa: w sensie w mianownikach też są całki

PW: No i dobrze mówili koledzy na studiach, że "biez wodki nie razbieriosz". Jeden ma ćwiartkę, druga wie jaka to całka i jakoś poszło