Graniastosłupy kaśka: Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa jeśli tworzy ona: a) z jedną z krawędzi bocznych kąt 28^o b) z przekątną jednej ze ścian bocznych kąt 36^o

Nuti: a) Graniastosłup jest prawidłowy, więc w podstawie ma kwadrat. Bok tego kwadratu ma długość 4, więc jego przekątna ma długość 4√2 (z twierdzenia Pitagorasa). Potrzebuję tej przekątnej, bo występuje ona w trójkącie prostokątnym zbudowanym z przekątnej graniastosłupa i krawędzi bocznej. Z tego trójkąta wyliczysz długość przekątnej graniastosłupa. Oznaczam długość przekątnej graniastosłupa przez p i rysuję trójkąt, z którego można wyliczyć to p. Na tym rysunku „4p2" oznacza 4√2 (nie udało mi się napisać tego lepiej!), a jedyny oznaczony kąt to ten który ma 28 stopni. Wyliczenie pochodzi z definicji sinusa kąta jako stosunku długości przeciwległej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej. Mamy:

4√2
	=sin28
p

czyli

	4{2}
p=		.
	sin28

Umiesz sama b? Prawie tak samo, tylko inny trójkąt.

Nuti:

	4√2
p=		, źle mi się napisało.
	sin28

kaśka: Ok, dzięki wielkie. Teraz już sobie poradzę z podpunktem b.

Nuti: Super!