Jula: Witam, proszę o pomoc w tozwiązaniu tego zadania: W klasie Ia jest 36 uczniów, wśród nich 26 zna język angiekski, 23 zna język francuski i 24 zna język rosyjski. Czy w klasie Ia jest uczeń który zna wszystkie trzy języki? Z góry dziękuję za pomoc

===: ... jest wśród nich taki co jest rudy i nie zna żadnego?

Nuti: Według mnie musi być przynajmniej jeden uczeń znający wszystkie trzy. Dowód z wzoru włączeń i wyłączeń: Niestety, nie znajduję w edytorze znaków na sumę i przekrój zbiorów, więc użyję „u" na sumę i „n" na przekrój. Oznacz A − zbiór władających angielskim, R rosyjskim, a F francuskim. Moc (liczbę elementów zbioru) oznaczę w ||. Wzór włączeń i wyłączeń: |A u R u F| = |A| + |R| + |F| − |A n R| − |A n F| − |R n F| + |A n R n F| Mamy pokazać, że ta ostatnia liczba jest dodatnia. Podstawiamy to, co wiemy: 36 = 26 + 24 + 23 − |A n R| − |A n F| − |R n F| + |A n R n F| czyli |A n R n F| = |A n R| + |A n F| + |R n F| − 37 Ze względu na totalną liczbę uczniów, te podwójne przekroje mają jednak swoje wartości minimalne (np 26 zna angielski, więc maksymalnie 10 osób w klasie może go nie znać, więc znających francuski i angielski musi być przynajmniej 23−10, a rosyjski i angielski przynajmniej 24−10). To nam daje nierówność: |A n R n F| = |A n R| + |A n F| + |R n F| − 37 >= 14 + 13 + 11 + 37 = 38 − 37 = 1 Czyli przynajmniej jedna osoba zna wszystkie 3 języki!

===: Ty Jula to pewnie koleżanka Humanisty

Nuti: W 14 + 13 + 11 + 37 (ostatnia linia obliczeń) miało być MINUS 37, przepraszam!

===: Nuti ... dla tak sformułowanej treści zadania ... Twoje rozwiązanie jest nieuprawnione

Nuti: @=== Dlaczego?