szeregi bimbam: zadanie zbadaj zbieżność szeregu

	1
∑∞n=1 sin
	n

Tu jest dowodzona rozbieżność za pomocą wzoru

	sinx
limx→0		= 1
	x

później jest

	1   sin   n
I		− 1 I< ε
	1     n

	1   sin   n
1−ε<		<1+ε
	1     n

	1
jeżeli ε=		, to
	2

	1		1   sin   n		1
1−		<		<1+
	2		1     n		2

nie wiem jak uzyskano poniższą nierówność

	1		1		1
sin		>		*
	n		n		2

Nuti:

	1
Pomnożono obie strony lewej części nierówności tuż nad twoim pytaniem przez		(można, bo
	n

to dodatnie i nie zmienia kierunku nierówności).

	1		1		1		1
1−		=		i dlatego jest		*		po jednej stronie, po drugiej zniknął ułamek z
	2		2		n		2

mianownika. Rozumiesz?

bimbam: oczywiście Dzięki

bimbam: Mam jeszcze pytanie Więc powstała nierówność

	1		1		1
sin		>		*
	n		2		n

Jeżeli przyjmie się oznaczenia

	1		1		1
un= sin		; vn =		*
	n		2		n

to u_n > v_n Mogę obliczyć, że ∑v_n jest rozbieżny. Skoro szereg ∑v_n jest rozbieżny, to ∑u_n jest rozbieżny. Tak to należy rozumieć

Nuti: Tak, to jest to kryterium porównawcze (rozbieżność za względu na ograniczenie z dołu szeregiem rozbieżnym −− harmonicznym!).

	1
Dla porządku należy dodać, że sin		jest dodatnie (bo argument dąży do zera z prawej
	n

strony, czyli sinus na nim ma wartość dodatnią). Kryteria porównawcze sformułowane są dla szeregów o wyrazach dodatnich.

bimbam: dzięki raz jeszcze

Nuti: Nie ma sprawy.