Szereg Benny: Milu jak możesz to spojrzyj jeszcze raz na ten szereg. Tutaj dokładnie widać jak to wygląda. http://www.matematyka.pl/393898.htm

Mila: Będę jutro myśleć. Może sumę źle obliczyliśmy. Dobranoc.

Benny: Dobranoc

Kacper: Czyli jest tak jak mówiłeś i jak twierdziła Mila

zombi: A jaki był problem z tym szeregiem jeśli można się wtrącić?

Benny: W odpowiedziach jakieś dziwne rzeczy piszą, ale to nie pierwszy raz u Krysickiego

zombi: Krysicki ma duuuuuużo błędów.

Mila:

Benny: Kiedyś się zastanawiałem czy Ty w ten sposób oznaczasz sobie jakieś wątki?

Metis: Myślę, że w ten sposób Mila pobija posty i zwraca na nie uwagę ?

Mila: Zaznaczam, że przeczytałam Twój wpis, nic nie dodaję, bo już wypowiedzieli się koledzy. Czy masz jeszcze pytania?

Benny: Do tego nie, ale zapewne niedługo znowu zajdzie jakaś wątpliwość

Benny:

	3
Czy jeśli liczymy sumę szeregu i powiedzmy wynosi ona		to jest to tylko granica tego
	8

szeregu i suma nigdy tej wartości nie osiągnie to możemy zapisać, że ta suma jest mniejsza od

	3
		?
	8

henrys: Ta suma jest dokładnie równa 3/8

Benny: http://www.skm.ewms.pl/wp-content/uploads/2014/10/zestaw-1.pdf

	3
To co powiesz o tym zadaniu 1? Suma właśnie wychodzi mi		, ale moim zdaniem jest to tylko
	8

granica i nigdy tej wartości nie osiągnie, dlatego nierówność jest prawdziwa.

henrys: ,, to jest to tylko granica tego szeregu i suma nigdy tej wartości nie osiągnie" to nie jest tak, suma jest równa dokładnie 3/8 w nieskończoności, jeżeli jest to suma szeregu nieskończonego

henrys: możesz pokazać jak obliczasz?

Benny: Właśnie po napisaniu tego postu zdałem sobie z tego sprawę

henrys: a już widzę to nie jest suma nieskończona tylko do jakiegoś n

Benny:

k		1		1		1
	=		(		−		)
k4+4		4		k2−2k+2		k2+2k+2

1		1		1		1
	∑ od k=1 do n		(		−		)
4		4		k2−2k+2		k2+2k+2

Suma wygląda wtedy tak:

	1		1		1		1		1		1		1
1−		+		−U{1}[10}+		−		+		...+		−
	5		2		5		17		10		n2−2n+2		n2+2n+2

Zauważam, że pewne wyrazy się skracają i zostaje:

3		1		1
	−		−
2		(n−1)2+2(n−1)+2		n2+2n+2

	1
Po przemnożeniu sumy przez		dostaje
	4

3		1		1		3
	−		−		to oczywiście jest mniejsze od
8		4[(n−1)2+2(n−1)+2]		4(n2+2n+2)		8

henrys: będzie trzeba jakoś oszacować

Benny:

	3		1		1		3
No, ale przecież widać, że		−		−		<
	8		4[(n−1)2+2(n−1)+2]		4(n2+2n+2)		8

henrys: tak, wysłałem nie wiedząc, że już wpisałeś

Benny:

henrys: nie patrzyłem dokładnie na obliczenia

henrys: tam gdzie skracasz wyrazy, ale pewnie dobrze to przemyślałeś

henrys: i Tobie chodzi pewnie o tą granicę przy n→∞ , że jest równa 3/8. W nieskończoności tak, ale my nie rozpatrujemy ∞.

Benny: Tak właśnie na początku pomyślałem, ale później jeszcze raz spojrzałem na ten szereg

Mila:

	3		3
10:49 dobrze,		jest pomniejszone o dwie liczby dodatnie⇔wartość wyrażenia <
	8		8

( nie sprawdzałam poprawności ostatniego wzoru, metoda dobra)

Benny: