Równanie różniczkowe, nie wiem czy dobrze robię.

Równanie różniczkowe, nie wiem czy dobrze robię. Tomek: Równanie różniczkowe, nie wiem czy dobrze robię. Mam problem z takim równaniem różniczkowym, proszę o pomoc, nie wiem czy robię dobrze. (1+e^x)*y*y'=e^x

dy		e^x
	*y=
dx		1+e^x

	e^x
ydy=		*dx / ∫
	1+e^x

	e^x
∫ydy= ∫		*dx
	1+e^x

1		e^x
	y²= i tu mam problem bo mam do obliczenia całkę z		*dx, robię to tak:
2		1+e^x

	e^x		dt
∫		*dx = podstawiam t \| t=e^x+1 dt = e^x dx dx=		\|
	1+e^x		e^x

	t−1		dt		1		1		1
∫		*		= −		∫		= −		*ln\|1+e^x\| + C
	t		e^x		e^x		t		e^x

Chodzi mi czy dobrze rozwiązałem całkę, ponieważ w notatkach z lekcji mam że

1		1
	y²= ln\|1+e^x\| + C więc jakby pominięte jest
2		e^x

	e^x
W zeszycie mam podstawienie do całki ∫		*dx t=e^x ale nie wydaję mi się żeby było
	1+e^x

to dobre podstawienie..

11 wrz 22:22