rr jkm: rozw rownanie rozniczkowe: y' − y = xe^x

J: najpierw równanie jednorodne: y' − y = 0

dy		dy
	= y ⇔		= dx ... i całkujesz obustronnie
dx		y

J: mamy: lny = x + C₁⇔ y = e^{x + C₁} ⇔ y = C*e^x teraz uzmienniamy stałą : y = C(x)*e^x ⇒ y' = C'(x)*e^x + C(x)*e^x po podstawieniu do równania wyjściowego mamy: C'(x)*e^x = xe^x ⇔ C'(x) = x i całkujemy:

	1
C(x) =		x2 + C2
	2

	1
szukana funkcja: y = C(x)*ex , czyli: y = (		x2 + C)C2
	2

J:

	1
upss.. y = (		x2 + C2)*ex
	2