Uzasadnij Agnieszka: Dane są liczby a=√3¹⁰+1+√3¹⁰−1 oraz b=2*3⁵. Uzasadnij, że spełniony jest warunek a<b.

olekturbo: 3¹⁰+1 = (3⁵−1)(3⁵+1)

ICSP: Skorzystaj z zależności między średnią kwadratową oraz arytmetyczną.

olekturbo: przepraszam. 3¹⁰−1

ICSP: a olekturbo niech powtórzy wzory skróconego mnożenia.

olekturbo: ? @ICSP

ICSP: Juz poprawiłeś.

===: 3¹⁰+1+2(3¹⁰−1)+3¹⁰−1 4*3¹⁰ 2*3¹⁰+2*3¹⁰−2 4*3¹⁰ 4*3¹⁰−2 4*3¹⁰

Agnieszka: Rozumiem, liczba a i b podniesione do potęgi drugiej, ale ten podwojony iloczyn nie powinien być pod pierwiastkiem? I 3¹⁰ do kwadratu to nie jest 3²⁰?

Godzio: Dobrze, że czuwasz Powinien. Ja zaproponuje coś takiego: a² = 2 * 3¹⁰ + 2√3²⁰ − 1 ≤ 2 * 3¹⁰ + 2 * √3²⁰ = 2 * 3¹⁰ + 2 * 3¹⁰ = = 4 * 3¹⁰, a stąd a ≤ 2 * 3⁵

Agnieszka: Dzięki bardzo, zrozumiałam