granice funkcji Psychopata: Oblicz granicę lim_{x→ −∞} ( |x+5|−|6−x| )

J: = lim (−2x + 1) = + ∞

henrys:

	(x+5)2−(6−x)2
√(x+5)2−√(6−x)2=		=
	√(x+5)2+√(6−x)2

	22x−11
=		=
	√(x+5)2+√(6−x)2

	22x   11   − |x|   |x|
=
	x+5   6−x   √( )2+√( )2   x   x

	−22
limx→−∞( |x+5|−|6−x| )=		=−11
	2

Psychopata: nie − odp. to −11 to po pierwsze po drugie jak sie kasuje moduły w takich przypadkach

Psychopata: Ładnie Henryk Bardzo fajny sposób zwijania modułów czegoś czego brakowało ale szkoda że nie wytłumaczyłeś dlaczego gdy x → −∞ to |x|=−x Mimo wszystko − daję ci plusa do dzienniczka natomiast dla J pierwszy minus

Nuti: A nie da się tego rozwiązać tak „po prostu"? Mam wrażenie, że @J chciał to zrobić, tylko się machnął w rachunkach. gdy x dąży do minus nieskończoności, to: x+5 jest ujemne, czyli |x+5|=−x−5 6−x jest dodatnie, czyli |6−x|=6−x. Mamy więc (w minus nieskończoności) |x+5|−|6−x|=−x−5−(6−x)=−x−5−6+x=−11. Gdyby @J nie liczył w pamięci, tylko na piśmie, na pewno by doszedł do tego samego, wnioskuję więc o usunięcie minusa

Psychopata: nuti kochanie dostajesz + za zauważenie sprytniejszego sposobu dzięki tobie poszedł kolejny podpunkt w krótszym czasie niż sposobem henryka ale i tak z obu jestem bardzo zadowolony natomiast podanie odrzucam − mysle że @J przemyśli swój zły uczynek i nie doprowadzi do stanu abym mu postawił pałe (dzieje sie to przy trzech minusach)

henrys: dziwne, bo mi w pamięci nie wyszło więc zamieniłem

Psychopata: chłopaki mam kolejny problem ale to jest problem drobiazgowy wiec opisze go w tym poście

	x−1		x−1
limx→1 f(x) = limx→1		= limx→1
	√|x|−1		√x−1

dlaczego od tak zniknał moduł w pierwiastku

Kacper: Bo x→1

Psychopata: A gdyby x→ −4 to by było √−x ? A gdyby x→ 5 to by było √x ? A co gdyby x→0 ?

Nuti: Odpowiadam kolejno na trzy pytania z 18:10: 1. tak 2. tak 3. nie mógłbyś wtedy zrzucić wartości bezwzględnej, ale gdyby x dążył do zera, to robiłby to również pierwiastek z jego wartości bezwzględnej, więc mianownik dążyłby do −1 i nie ma sprawy.

Psychopata: doceniam twoja pomoc troche mi to rozjasniłas ale nie do końca to rozumiem skoro x → 1 to jak dąży z prawej strony to faktycznie x w |x| przyjmuje tylko wartości dodatnie wiec |x|=x natomiast jak już weźmiemy ciąg z lewej strony to tam są i ujemne i dodatnie nie do końca to rozumiem i chyba sie bede musial na pamiec nauczyć

Nuti: A, powracając do pierwszego zadania z tego wątku, to uświadomiłam sobie, że ta funkcja jest bardzo nieskomplikowana i można po prostu wypisać jej wzór przedziałami i sprawa jasna. Funkcja ta jest stała na dwóch przedziałach, a na trzecim wprawdzie nie stała, ale liniowa. Wzór (wyobraź sobie dużą klamrę na trzy linijki po f(x)= ): −11 dla x<−5 (czyli stała aż do − niesk.) f(x)= 2x+1 dla −5<=x<6 11 dla x>=6 (czyli stała aż do + niesk.) Dziękuję za plusik − wytnę i przykleję na ścianie nad biurkiem

Nuti: Przy obliczaniu granicy w punkcie bierzemy pod uwagę super małe otoczenie epsilonowe, czyli nawet gdyby twój x dążył do jednej milionowej (plus!), to można by zdjąć wartość bezwzględną!

Nuti: poprawka 20:36 2x−1 w drugiej linii!

Psychopata: Przyjmij jeszcze buziaczka ode mnie (jak nie masz chłopaka) Wytłumaczyłaś dobrze i dostajesz w nagrodę drugiego plusa Przy pięciu plusach stawiam ocenę bardzo dobrą do dziennika

Nuti: Na zdrówko, Psychopato, na zdrówko! Jeszcze trzy plusy...

Mila:

	12 4
Nutko, może pamiętasz jak rozwinąć		, zobacz u Kamila jak zrobiłam.

Nuti: @Mila Pójdę sprawdzić, nie widziałam tego.

Nuti: @Mila Niestety, nie potrafię pomóc...

Mila: Dziękuję Nutko.