zadanie ułomny: ile rozwiązań całkowitych ma równanie postaci x1 + x2 + x3 + x4 = 12, jeżeli x1 ≥ 1, x2 ≥ 2, x3 ≥ 3, a x4 > 0 ?

ułomny: bardzo proszę o pomoc!

daras: policz sobie, chyba 56

ułomny: prosiłbym o podanie sposobu obliczenia tego zadania. Nie zaliczą mi jak podam samo rozwiazanie

daras: nie znam sposobu, po prostu policzyłem...w pamięci

ułomny: wiem, wiem i dzięki za podpowiedź Głowie się i troję i nie wiem jak to ugryźć

Godzio: Typowo kombinatoryczne rozwiązanie, bez specjalnego myślenia, schemat (dla równań podstawowych, a do takich to sprowadzamy) pewnie był na zajęciach. Najpierw odejmijmy, żeby każda zmienna była (po prostu) nieujemna (prócz x₄) x₁ − 1 + x₂ − 2 + x₃ − 3 + x₄ = 12 − 6 Przyjmijmy y₁ = x₁ − 1, y₂ = x₂ − 2, y₃ = x₃ − 3, y_i ≥ 0, i =1,2,3 oraz niech y₄ = x₄ oraz y₄ ≥ 0 (zaraz dowiesz się dlaczego tak) Mamy równanie y₁ + y₂ + y₃ + y₄ = 6, gdzie każda zmienna jest nieujemna, i takie coś jest proste, liczba całkowitych rozwiązań to

9 3
	= 84

No dobra, ale x₄ > 0, rozważmy zatem równanie y₁ + y₂ + y₃ = 6 (dla y₄ = 0) i tym razem mamy

8 2
	= 28

I te rozwiązania wywalamy z poprzednich bo nasza zmienna jest > 0, a nie ≥ 0 84 − 28 = 56

ułomny: Ha! Ogromne dzięki i pozdrawiam

daras: x₁ x₂ x₃ x₄ 1 2 3 wtedy x₄ = 6 1 2 4 5 itd takich czwórek będzie 6 czyli tyle ile wynosi pierwsza możliwa wartość dla x₄ potem 1 3 3 5 1 3 4 4 ... takich ciągów masz tylko 6 więc łatwo potem dodać

daras: teraz ładnie przepisz bez zrozumienia i masz odfajkowane=zaliczone

ułomny: po to prosiłem o rozwiązanie żeby zrozumieć, do tego kolega ładnie rozpisał to

ułomny: dziękuję

Mila: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 12, jeżeli x₁ ≥ 1, x₂ ≥ 2, x₃ ≥ 3, a x₄ > 0 ? 1+2+3+1=7 wkładamy odpowiednio 7 kul do 4 szuflad Mamy tera do rozwiązania równanie: y₁+y₂+y₃+y₄=12−7 w zbiorze N={0,1,2,3,...}⇔ y₁+y₂+y₃+y₄=5 liczba rozwiązań tego równania : (kombinacje z powtórzeniami) n=5 k=4

n+k−1 n

5+4−1 5		8 5		8 3		1
	=		=		=		*8*7*6=56
						6