Mod Marta: 1) Liczba 7⁻¹mod90 jest równa? 2) Czy prawdą jest, że (−50)MOD7=6? 3) Najmniejszą liczbą a należącą do zbioru Z⁺₂₁₀, dla której istnieje element a⁻¹mod210 jest? Jak coś takiego policzyć?

Mila: Algorytm Euklidesa znasz?

Marta: znam, w 1) mi nie wyszło bo pomyliłam się w dzieleniu, ale już poprawiłam natomiast 2) normalnie policzyłabym nwd(a, b) i potem rozpisała to z tą 1, ale nie wiem co zrobić z tym minusem przed 50

PW: Są dwie możliwości: −50 = −7·7 −1 oraz −50 = −8·7 + 6. Ta druga daje odpowiedź (reszta z dzielenia to z definicji liczba nieujemna).

Mila: 1) 7x=1(mod90) można w pamięci bo 13*7=91=1*90+1 7⁻¹=13 w Z₉₀ nie wiem, czy tak zapisujecie. Algorytm 90=12*7+6 7=6*1+1 6=6*1+0 ==========odwracamy obliczenia: 1=7−6*1=1*7−1*(90−12*7)= =1*7−1*90+12*7=13*7−1*90 odwrotna 7 w Z₉₀ to liczba 13

Mila: Nie może być to liczba parzysta i żadna która jest dzielnikiem liczby 210 i która ma wspólny dzielnik. Pierwszą taką liczbą będzie chyba 11.