ciągi - monotonicznosc Karolina: Ciąg an jest skonczony. Zbadaj monotonicznosc tego ciagu, jeśli: {−n2 + 6 n − 5 dla n € N i n> 4 an= {n+1 dla n € N i 4 ≤ n ≤ 10

Aga1.: Dobrze wszystko przepisałaś?

Karolina: Powinno być wzięte wszystko w klamrę razem do an . Ale nie umiałam tak zrobić. Wiesz o co mi chodzi ?

Janek191: Pewnie powinno być − n² + 6 n − 5 dla n ∊ℕ i n < 4

Janek191: a₁ = 0, a₂ = 3, a₃ = 4, a₄ = 5, a₅ = 6, a₆ = 7, a₇ = 8, a₈ = 9, a₉ = 10, a₁₀ = 11

Karolina: Przepraszam najmocniej . Faktycznie powinno być n < 4

Janek191: To jaki jest ten ciąg ?

Karolina: Wiem, że powinno się odjąć an+1 − an żeby zbadać monotonicznosc. Ale jak w tym przypadku nie mam pojęcia.

Janek191: To nie widać,że ten ciąg jest rosnący ?

Karolina: Ciąg jest taki : −n2 + 6 n − 5 dla n € N i n< 4 an= n+1 dla n € N i 4 ≤ n ≤ 10 I te −n2+6 n... i n+1... w jedna klamrę do an

Karolina: Nie wiem po prostu jak z tym podwójnym rownaniem zrobić

Janek191: Dla n < 4 liczysz a_n z górnego wzoru a dla n ∊ { 4, 5,6,7,8,9,10 } liczysz a_n z dolnego wzoru. Np, a₁ = − 1² +6*1 − 5 = − 1 + 6 − 5 = 0 a₅ = 5 + 1 = 6

Karolina: A co z tą zasadą: an+1 − an ?

Janek191: Jest spełniona, bo a₂ − a₁ = 3 − 0 = 3 > 0 a₃ − a₂ = 4 − 3 = 1 > 0 a₄ − a₃ = 5 − 4 = 1 > 0 itd. do końca Ciąg (a_n) jest rosnący.

Karolina: Ok, dziękuję A jeszcze zapytam, nie da się tego zrobić innym sposobem ?

Aga1.: Inaczej? Możesz narysować wykres ( u mnie brakuje jednego punktu). a_n+1−a_n liczysz, gdy masz ciąg nieskończony . Chociaż czasami też warto obliczyć kilka początkowych wyrazów, by zauważyć, że ciąg nie jest monotoniczny