Kombinatoryka: Ile jest różnych liczb kikiriki: Ile jest wszystkich różnych liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach większych od 8642. Proszę o pomoc z tym zadaniem, jutro mamy z tego kartkówkę a ja nie wiem jak to zrobić

Nuti: Łatwo policzyć te wszystkie, które się zaczynają na 9, bo jest ich tyle, na ile sposobów można ustawić na trzech miejscach (cyfry setek, dziesiątek i jedności) dziesięć różnych cyfr. Jest to 10*9*8 (na pierwsze miejsce wybieramy jedną z cyfr 0−−9, na drugie miejsce mamy już wybór tylko z 9−ciu, na trzecie z ośmiu pozostałych). Czyli większych od 9000 czetrocyfrowych o różnych cyfrach jest 7200. Pozostaje policzyć, ile ich jest między 8642 a 9000 Weź najpierw większe od 8700 i zrób tak jak ja pierwszą część, tylko musisz uważać na 8 i ograniczyć liczbę możliwości. No i później 8642−−8700, to prawie na palcach można policzyć

Nuti: oj! źle pierwsza część! Przecież 9 nie może tam wystąpić! Czyli ustawiasz cyfry 0−−8 i masz wynik 9*8*7. Sorry!

kikiriki: Ja musze zrobić to sposobem rozpisowym, bez dróg na skróty jak w tym wypadku

Nuti: A tych od 8700 do 9000 jest 2*8*7, bo na pierwszym miejscu (po 8) może być tylko 7 albo 9, na drugim jedna z dziesięciu cyfr różna od 8 i różna od tej na pierwszym miejscu (dlatego razy 8), a na trzecim jedna z dziesięciu różna od 8 i od dwóch ustawionych wcześniej (dlatego razy 7). Zrób sam część 8642−−8700, zaludniasz tylko 2 ostatnie cyfry i uważaj, żeby były różne od 8 i 6!

Nuti: Jakie skróty? Chcesz wypisać kilka tysięcy liczb?

Nuti: To nie są skróty, to uczciwe rozwiązanie.

Nuti: o kurcze! Za dużo zer dałam, przecież 10*9*8 to 720 a nie 7200... Chyba czas iść spać...

Nuti: W tej ostatniej części (8642−−8700) cyfra dziesiątek może być tylko 4,5,7 lub 9 (czyli 4 możliwości), a cyfra jedności to coś różnego od tej wybranej ostatnio, od 6 i od 8, czyli 7 możliwości. jest ich więc 4*7, ale trzeba odjąć te, które się przy okazji wkradły i są mniejsze lub równe 8642, czyli 8640, 8641 i 8642 − trzy sztuki. Definitywna odpowiedź brzmi więc (jeśli nic nie pomyliłam): szukana liczba to 9*8*7+2*8*7+4*7−3 Czy ktoś mógłby to zweryfikować?

RJS: Ile jest wszystkich różnych liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach większych od 8642. ? Trzeba rozbić na przypadki 1. na pierwszym miejscu cyfra różna od 1,2,3,4,5,6,7,8 na pozostałych dowolne 1*9*8*7 2. na pierwszym miejscu 8 ale na drugim różna większa od 6, na pozostałych dowolne 1*3*8*7 3.Teraz mam liczbę 86... na trzecim miejscu większa od 4 na 4 dowolna 1*1*5*7 4. 1*1*1*x ostatnia musi być większa od 2 1*1*1*7 Czyli wynik 504+168+35+7=714

PW: Większe od 8642 spełniające warunki zadania to: 8643, 8645, 8647, 8649 (4 liczby rozpoczynające się cyframi 864) 865x, gdzie x∊{0,1,2,3,4,7,9} (7 liczb) 867y, gdzie y∊{0,1,2,3,4,5,9} (7 liczb) 869z, gdzie z∊{0,1,2,3,4,5,7} (7 liczb) 87xy, gdzie x,y∊{0,1,2,3,4,5,6,9} i x≠y (8·7 = 56 liczb) 89xy, gdzie x,y∊{0,1,2,3,4,5,6,7} i x≠y (8·7 = 56 liczb) 9xyz, gdzie x,y,z∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8} i x≠y i x≠z i y≠z (9·8·7 = 504 liczby). Odpowiedź: 4+ 3·7 + 2·56 + 504 = 641. No to mamy plebiscyt. Kto da jeszcze inne rozwiązanie?

RJS: @PW wskaż błąd w moim rozwiązaniu ?

PW: Nie rozumiem w ogóle tego co napisałeś.

Nuti: @PWJ Przecież ty i ja uzyskaliśmy identyczny wynik (patrz 10 wrz 21:40, przedostatnia linia). Trochę lawirowałam po drodze i zmieniałam zdanie, ale koniec końców wynik taki jak twój

Nuti: @RJS Masz błąd w drugim przypadku − nie razy 3 tylko razy 2, bo ta większa od 6 to może być tylko 7 lub 9. ósemka jest wyeliminowana, bo już stoi na pierwszym miejscu, a mają być różne cyfry. W trzecim przypadku też nie zatroszczyłeś się o to, że cyfry 8 i 6 nie mogą się pojawić. Ma być „większa od 4 i różna od 6 i 8", co pozostawia tylko 5,7 i 9, czyli 3 cyfry a nie 5. Stąd 3*7 a nie, jak u ciebie, 5*7.

Nuti: @PWJ Rozwiązanie @RJS jest zrozumiałe, tylko nie zatroszczył się o różność cyfr. Jego kroki są takie jak moje, tylko ja lawirowałam, ględziłam, myliłam się i zmieniałam zdanie po drodze, bo byłam już śpiąca Jego (jej?) zapis jest krótki i zwięzły i, poza drobnymi usterkami, Ok jak dla mnie.

Aga1.: RJS wskazałam Ci błędy 1. 504 2.W drugim przypadku powinno być Na drugim miejscu większa od 6 i różna od 8, czyli może być 7 albo 9, a więc dwie możliwości. 1*2*8*7=112 3.1*1*3*7=21( bo na trzecim większa od 4 to 5,7 i 9 (bo 8 i 6 już wykorzystałeś) 4. Ostatnia musi być większa od 2, ale nie może być ani 8 ani 6 ani 4 więc jest ich 4. Razem 5o4+112+21+4=641

Nuti: @PW teksty skierowane do @PWJ miały być do ciebie... Nie wiem, dlaczego dodałam J. Czy ksywki są „colour sensitive"?

PW: Nuti, napisałem swoją wersję dlatego, że nie rozumiałem ani Twojej, ani RJS. Naprawdę trzeba dużo dobrej woli, żeby powiedzieć "jego zapis był krótki i zwięzły". Co ma u licha znaczyć np. 1*1*1*x ostatnia musi być większa od 2 ? Słowo pisane musi się obronić samo, rozwiązanie RJS jest zrozumiałe dla Ciebie, bo wiesz jak rozwiązać i myślisz podobnie. Człowiek niezorientowany nie pojmie nic i powiem poważnie, że nie można się spodziewać pełnej punktacji na egzaminie (nawet gdyby nie popełnił błędu, który tak wspaniałomyślnie nazywasz "drobnymi usterkami".

Nuti: @PW Czysto merytorycznie przyznaję Ci rację, ale zraża mnie Twój ton.

md42: zrobi mi ktoś proszę to samo tylko z liczbą 4352?