wykaż, że...
Qwerty: witam, jak zacząć rozwiązywać to zadanko?
wykaż, że a2+b2+c2+d2+2(ab−cd) ≥ 0
a2+b2+c2+d2+2ab−2cd ≥ 0
a2+b2+c2+d2 ≥ −2ab+2cd
a2+b2+c2+d2 ≥ −2(ab−cd)
próbuje w różny sposób przenosić, ale nie widzę jakoś dobrego sposobu
10 wrz 19:48
Qwerty: wykaż, że a2+b2+c2+d2+2(ab−cd) ≥ 0 dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c, d
10 wrz 19:48
PW: Przedstaw to jako sumę kwadratów (sumy i różnicy dwóch liczb) − aż się prosi.
10 wrz 19:55
Janek191:
Dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c,d zachodzi :
( a + b)2 + ( c − d)2 ≥ 0
itd.
10 wrz 19:55
Eta:
(a+b)2≥0 ⇒ a2+b2+2ab≥0
(c−d)2≥0 ⇒ c2+d2−2cd≥0
+ −−−−−−−−−−−−−−−−−−
a2+b2+c2+d2+2(ab−cd)≥0
c.n.w
10 wrz 19:55
Janek191:
Jaka zgodność w czasie
10 wrz 19:59
Nuti: Przypomnij sobie wzory skróconego mnożenia:
(x+y)2=x2+2xy+y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
i przegrupuj składniki:
(a2+2ab+b2)+(c2−2cd+d2)=(a+b)2+(c−d)2 jest oczywiście nieujemne jako suma kwadratów dwóch
liczb rzeczywistych.
10 wrz 19:59
Nuti: Ha ha, wszyscy się rzucili
10 wrz 20:00
Eta:
A "ostatni" się spóźnił
10 wrz 20:01
Janek191:
Jeszcze jakieś podziękowanie by się przydało
10 wrz 20:03
Qwerty: aż wstyd, że tego nie zauważyłem
tym bardziej, że przed chwilą podobne zrobiłem i od razu zauważyłem, żeby zwinąć we wzory
skróconego mnożenia
a
2+b
2+c
2+d
2+2(ab−cd) ≥ 0
a
2+b
2+c
2+d
2+2ab−2d ≥ 0
a
2+2ab+b
2+c
2−2cd+d
2 ≥ 0
(a+b)
2+(c−d)
2 ≥ 0
teraz już na pewno zapamiętam, żeby przy takich zadaniach szukać najpierw jak fajnie to
"zwinąć" w sumę/różnicę kwadratów
10 wrz 20:07
Qwerty: oczywiście, że dziękuję
10 wrz 20:07