całki bimbam: Jeśli mam całkę

	t + t2
−2∫		dt
	t −1

i podstawiam (t−1) do licznika i go odpowiednio przekształcam, by mieć tą samą wartość

	t(t−1) + 2t
−2∫		dt
	t −1

to ogólne uzasadnienie jest takie, że ... chce się pozbyć kwadratu z licznika, bo nigdy nie przekształcę pochodnej licznika tak, żeby była równa mianownikowi

	f`(x)
i żeby móc zastosować wzór ∫		dx = ...
	f(x)

Chciałbym wiedzieć dlaczego tak to trzeba liczyć.

Nuti: Nie trzeba, równie dobrze możesz podzielić wielomian z licznika przez wielomian z mianownika, ale tak jak piszesz jest i krócej, i prościej.

Mila: Podziel licznik przez mianownik, otrzymasz proste całki.

bimbam: okej

bimbam: dzielę licznik przez mianownik, bo st. licznika > st. mianownika. Takie jest uzasadnienie tej czynności

RJS: Ja bym próbował tak ale można prościej ?

	t2+t		t(t+1)
−2∫		dt=−2∫		dt |p=t−1 dp=dt t=p+1|
	t−1		t−1

	(p+1)(p+2)		p2+3p+2		dp
−2∫		dp=−2∫		dp=−2∫pdp−6∫dp−4∫
	p		p		p

=−p²−6p−4ln|p|+C

bimbam: z tego co pamiętam z całek funkcji wymiernych, trzeba dzielić licznik przez mianownik dopóty, dopóki st. wielomianu w liczniku jest większy niż st. wielomianu w mianowniku

RJS: Podziel tak jak mówi Mila, dostaniesz to samo co ja otrzymałem (wynik).

bimbam: ... dopóki st. wielomianu w liczniku jest większy lub równy niż st. wielomianu w mianowniku

bimbam: podzieliłem. wynik wyszedł, tylko istotne jest "dlaczego" trzeba dzielić licznik przez mianownik. Nikt mi nie podpowie na kartkówce, więc chciałbym być pewny przyczyny − dlaczego tak a nie inaczej.

RJS: W celu obniżenia stopnia wielomianu w liczniku, no żebyś wtedy mógł policzyć pochodną mianownika i zastosować podstawienie itp.

bimbam: dzięki za pomoc