aa Hugo: Grupa S6 i składaniem permutacji. Jak to można rozpatrzyć?

Nuti: Chodzi o grupę izometrii własnych kwadratu? Najlepiej w tabelce (złożenia izometrii)

Nuti: A, permutacji. Sorry. Jakie masz pytanie?

Hugo: http://scr.hu/2pdc/ysal2 tak mi to rozpisano ale nic z tego nie rozumiem Proszę o wskazówki

Hugo: To jest pytanie do egzaminu ustnego. Nie wiem jak się z niego wywiazać

Nuti: Nic dziwnego, że tego nie rozumiesz, bo tam brakuje części tekstu (coś się równa... i po znaku równości następuje... cisza) Wiesz co to jest grupa?

Hugo: nie zbyt :<

Nuti: Oj, niedobrze, bo to dużo pisania, a ja za bardzo nie lubię tego edytora... Postaram się krótko i bez symboli. Doczytaj gdzieś sobie. Grupą nazywamy zbiór G z działaniem o (to tylko oznaczenie!) na parach tego zbioru i o wartościach w tym zbiorze takim, że spełnione są następujące warunki: 1. działanie jest łączne, tzn. dla każdej trójki a, b i c elementów zbioru G zachodzi (aob)oc=ao(boc) 2. w zbiorze G istnieje element neutralny e ze względu na to działanie, czyli taki element który nic nie zmienia (tak jak zero w dodawaniu), czyli dla każdego a z G zachodzi aoe=a=eoa 3. dla każdego a z G istnieje element odwrotny a', czyli taki, że a'oa=e=aoa'. Przykładem grupy jest zbiór liczb całkowitych z dodawaniem. Elementem neutralnym jest 0, a dla każdego a elementem odwrotnym jest −a. Grupa permutacji S₆ to zbiór wszystkich bijekcji zbioru 6−elementowego w ten sam zbiór. W zbiorze tym jest 6! elementów. Działaniem w tej grupie jest składanie permutacji (składa się je tak jak zwykłe funkcje). Elementem neutralnym jest permutacja identycznościowa, czyli taka, w której żaden element nie zmienia miejsca. Można pokazać, że ten zbiór funkcji z działaniem składania funkcji spełnia trzy warunki grupy. Czy to też musicie umieć? Czy tylko się orientować?

Nuti: Osoba, która ci to rozpisała, sugeruje, że S₆ ma 6 elementów, a tak naprawdę to zbiór ten ma 6! elementów, co jest równe 1*2*3*4*5*6=24*30=720.

Nuti: Przykładowo, permutacją odwrotną do permutacji 1 2 3 4 5 6 4 1 6 3 2 5 jest permutacja 1 2 3 4 5 6 2 5 4 1 6 3 (fizycznie „odwracam" pierwszą permutację i porządkuję od 1 do 6). Ich złożenie daje permutację identycznościową, czyli 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

Hugo: dziękuje !

Nuti: Proszę bardzo!