sposob na obliczenie calki agata: proszę o małą pomoc. jakim sposobem mam obliczyć tą calke: ∫e^2xcosxdx

Bogdan: Dobry wieczór Dwukrotnie przez części

agata: dziekuje chyba dostalam jakiejs zacmy

AS: J = |e^2xcosxdx u = e^2x dv = cosxdx du = 2e^2xdx v = sinx J = u*v − |v*du J = e^2xsinx − 2|e^2xsinxdx = e^2xsinx − 2J1 gdzie J1 = |e^2xsinxdx u = e^3x dv = sinxdx du = 2e^2xdx v = −cosx J1 = −e^2xcosx + 2|e^2xcosxdx = −e^2xcosx + 2J J = e^2xsinx − 2(−e^2xcosx + 2J) J = e^2xsinx + 2e^2xcosx − 4J 5J = e^2x(sinx + 2cosx)

	1
J =		e2x(sinx + 2cosx) + C
	5

Sprawdzenie:

	1		1
J' =		*2*e2x*(sinx + 2cosx) +		*e2x*(cosx − 2sinx) =
	5		5

1		1
	e2x(2sinx + 4cosx + cosx − 2sinx) =		*e2x*5cosx = e2xcosx
5		5

Wladek: ∫e²*x