geometria analityczna kika: zmiana postaci kierunkowej prostej na krawędziową:

	z+1
x−2=1−y=
	2

jak tą postać zmienić na krawędziową? Co mam podstawić za litery A1,A2,B1,B2 itd. w postaci krawędziowej?

J: 1) wektor kierunkowy prostej: u = [1,1,2] 2) znajdź dowolny wektor v prostopadły do u ( z iloczynu skalarnego ) 3) znajdź wektor w prostopadły do u i v ( iloczyn wektorowy ) 4) wektory : u i w są wektorami normalnymi dwóch płaszczyzn 5) napisz równania tych płaszczyzn przechodzących przez dowolny punkt podanej prostej

J: oczywiście będzie to jedno z nieskończenie wielu możliwych rozwiązań

henrys: @J a ten wektor kierunkowy to nie [1,−1,2]?

kika: tak henrys dobrze mówisz

Mila:

	x−2		y−1		z+1
k:		=		=
	1		−1		2

P(2,1,−1)∊k x=2+t y=1−t z=−1+2t, t∊R postać parametryczna ================ x+y=3 ( dodajemy stronami (1 i 2) t=x−2 podstawiam do (3) z=−1+2(x−2)⇔z=2x−5 2x−z−5=0 ======= stąd: x+y−3=0 2x−z−5=0 może być równaniem krawędziowym tej prostej. Są też inne sposoby.

kika: http://www.fotosik.pl/zdjecie/4aa2d76797d5162f Czy jeśli tak zrobię to jest dobrze? chodzi o przejście z kierunkowej na krawędziową

henrys: dobrze tylko minus zgubiłaś przed y

Mila: Sprawdzamy: n^→=[1,1,0]X[2,0,−1]=[−1,1,2] k^→[1,−1,2]

1		1		2
	=		≠
−1		−1		2

wektory nie są równoległe. Metoda dobra, ale masz błąd w rachunkach.

	z+1
−y+1=
	2

−2y+2=z+1 −2y−z+1=0 ⇔ 2y+z−1=0 drugie równanie.

kika: czyli wynik to: x+y−3=0 −2y−z+1=0 ?

Mila: Tak. Drugie równanie możesz pomnożyć obustronnie przez (−1).

kika: dziękuje

Mila: