parzystośc funkcji Madzia: Mam sprawdzić czy dana funkcja jest parzysta czy nieparzysta: (sin(x)+cos(x))² oraz (cos(x)−sin(x))² Wiem że warunkiem parzystości jest f(x)=f(−x) a nieparzystości f(−x)=−f(−x) lecz nie wiem jednak jak się do tego odnieść i jak to sprawdzić. Bardzo proszę o pomoc i z góry ślicznie dziękuję Pozdrawiam

J: 1) [sin(−x) + cos(−x)]² = [ −sinx + cosx]² = sin²x −2sinxcosx + cos²x ≠ [sinx + cosx}²

Madzia: czyli jest to funkcja nieparzysta? czy to tez trzeba sprawdzic jeszcze?

J: tzn ,że nie jest ani parzysta, ani nieparzysta poza tym warunek nieparzystości jest inny : f(−x) = −f(x)

PW: Można też sobie ułatwić i przekształcić badaną funkcję (to nie jest zabronione): f(x) =(sin(x)+cos(x))² = sin²(x)+cos²(x) + 2sin(x)cos(x) = 1 + sin(2x) i teraz pokazać (będzie szybciej), że ani parzysta, ani nieparzysta (sinus wprawdzie ma jedną z tych własności, ale jedynka − stała − przeszkadza).

Madzia: [sin(−x) + cos(−x)]² = [ −sinx + cosx]² dlaczego tak

J: bo: sin(−x) = − sinx oraz: cos(−x) = cosx

Madzia: i co z drugim przykladem? rozpisuje sobie na −cos²(−x)+2cos(−x)sin(−x)+sin²(−x) i jak ma to interpretowac?

J: [cos(−x) − sin(−x)]² = [cos(x) + sin(x)]² ] = sin²x + 2sinxcosx + cos²x ( cosx − sinx )² = cos²x − 2sinxcosx + sin²x ... i wnioski

Madzia: ok a jak mam taki wynik to powinnam jeszcze sprawdzac czy moze ta funkcja byc nieparzysta czy odrazu widac z tego?

J: widać od razu,że: f(−x) ≠ − f(x) , czyli funkcja nie jest nieparzysta

Madzia: ok dziekuje za pomoc