Kombinatoryka Aaa: Na ile sposobów mozna porzielic 6 osob na dwie niepuste grupy?

Aga1.: Masz odp?

J: (5,1) , (4,2) , (3,3)

Nuti: na 41

Nuti: Oj, osoby nie są rozróżnialne?

Aga1.:

	6 5		1 1		6 4		2 2		6 3		3 3
Czyli		*		+		*		+		*		?

J: 9:28 jest OK.

Nuti: na (5,1) można podzielić na 6 sposobów (każda z sześciu może wylądować sama) na (4,2) można podzielić na 15 sposobów, bo na tyle sposobów można wyselekcjonować grupę, która ma być dwuosobowa (6*5/2) na (3,3) można podzielić na 20 sposobów (6 nad 3 − ilość zbiorów 3−elem. ze zbioru 6−el). Chociaż to chyba trzeba podzielić przez 2, bo każda para trójek jest liczona 2 razy W sumie 6+15+10=31 Dobrze czy coś pokręciłam?

Nuti: @J Dwa pierwsze składniki z 9:28 bez wątpliwości, ale ten trzeci? Czy nie liczymy każdego układu 3 plus 3 dwa razy?

Aga1.: @ Jak to osoby nie są rozróżnialne? Raczej kolejność wyboru do grupy nie ma znaczenia

Nuti: Myślałam, że @J sugeruje w 9:15, że są tylko trzy możliwości...

J: @Aga1 ... miałem na myśli,że podałaś prawidłowe rozwiazanie o 9:28

Nuti: @J Nie trzeba dzielić przez 2 ostatniego składnika sumy? Wg mnie liczymy każdą parę trójek dwa razy.

Nuti: Jestem pewna, że ostatni składnik trzeba podzielić na dwa, bo wybór trójki (1,2,3) i wybór trójki (4,5,6) liczone są osobno, a to jest ten sam podział na grupy. Jest więc 6+15+31 sposobów. Ostatni składnik rozwiązania 9:28 musi być podzielony przez 2.

J:

	6 3
Wybieramy trzyelemntowe kombinacje , ze zbioru 6 − elementowego :		...

pozostała trójka trójka tworzy się " z automatu"

Nuti: źle napisałam 6+15+10=31 sposobow

J: masz rację ... dzielimy przez 2

Nuti: @J No właśnie, czyli jej podział jest liczony dwa razy. Sprawdź sobie „ręcznie": 20 podzbiorów daje 10 podziałów na grupy 3−elem.

Nuti: W przypadkach (1,5) i (2,4) tego problemu nie było, ale (3,3) jest trochę zdradliwy...

J: napisałem,że masz rację ... dzielimy przez 2

Nuti: @J wiem, wygląda na to, że pisaliśmy jednocześnie

Aga1.: Chciałabym by jeszcze ktoś wypowiedział się, czy moje rozwiązanie z 9:28 jest błędne. A jeśli tak, to dlaczego.

J:

	6 3		3 3
Ostatni człon:		*		musimy podzielić przez 2 ..

zauważ,że tworzymy 20 kombinacji 3 − elementowych : mamy np ; ( 1,2,3 ) (4,5,6) itd, ........ ........ w pewnym momencie dostaniemy: (4,5,6 ) (1,2,3 ) , czyli 2 razy liczymy to samo

J: zauważ również,że grupy są nierozróżnialne, w przeciwnym wypadku nie dzielilibyśmy przez 2

Aga1.: Sprawdziłam i masz rację. Czy na przyszłość będę o tym pamiętać, jeśli nie będę rozwiązywać zadań?

J: tu jest subtelny haczyk ... gdyby rozróżniono grupy ( np. jedna jedzie do Zakopanego, druga to Sopotu , nie dzielilibyśmy wtedy przez 2 )

PW: Najprostsze wytłumaczenie jest takie: Wybieramy 3 osoby, które stanowią jedną z grup.Druga z grup wyłania się automatycznie jako złożona z pozostałych osób. Sposobów jest więc

	6 3
(*)		.

Ponieważ opisana wyżej metoda wyłaniania grup uwzględnia kolejność (ustalone 3 osoby mogą być raz wyłonione jako wybierane, innym razem jako "pozostałe"), wynik (*) należy podzielić przez 2. Mam poważną wątpliwość "natury dydaktycznej" do niektórych wyliczeń − czy takie mnożenie przez

	3 3
		nie utrudnia zrozumienia początkującym? Jestem wrogiem mnożenia przez 1.

Mila:

26−2
	− liczba podziałów na dwa niepuste podzbiory.
2

Mila: 2ⁿ−2− liczba wszystkich właściwych podzbiorów zbioru n−elementowego. Liczba podziałów jest dwa razy mniejsza.

2n−2
	liczba podziałów .
2

PW: Jak zwykle masz rację, Milu Dzieliłem na dwie równoliczne grupy, chyba nie przeczytałem uważnie polecenia. Przepraszam osobę pytającą za wprowadzenie w błąd.

Mila: [N[PW] Pozdrawiam. Popatrz jeszcze na te suriekcje u Kamila.