Trapez ABCD slawek: Podstawy trapezu ABCD opisanego na okręgu mają długości 6 i 9. Oblicz: a) Obwód i pole tego trapezu b) długość okręgu, na którym opisany jest trapez. Proszę o pomoc

Dyzma: dyć 6 + 9 = a + b, obwód = 30

Aga1.: Kiedy na okręgu można opisać trapez?

Aga1.: Chyba czegoś brakuje w treści zadania

slawek: Dowolny czworokąt można opisać na okręgu tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich jego kątów przecinają się jednym punkcie, który jest środkiem okręgu.

slawek: Niestety nic nie brakuje, to całe zadanie, rysunek jest tylko mój

slawek: Chciałem skorzystać z wzoru P = pr ale zupełnie nie wiem skąd obliczyć r, mogę tylko p małe bo to połowa obwodu.

slawek: Czy ktoś może wie jak to zrobić?

PW: A gdyby trapez był równoramienny − to potrafiłbyś rozwiązać?

Eta: Treść zadania jest taka: Podstawy trapezu wpisanego w okrąg mają długości 6 i 9 zatem taki trapez jest równoramienny a) L(trapezu)= 30

	27		3√6
r2=3*4,5 ⇒ r=√		=		to h=2r=3√6
	2		2

	15		45√6
P(trapezu)=		*3√6=		[j2]
	2		2

b) Obwód okręgu wpisanego w ten trapez : L=2πr ⇒ L=3√6π [j] Czy takie masz odpowiedzi w podręczniku ? Jeżeli takie są odpowiedzi , to treść zadania jest taka jak wyżej napisałam

hazyl1: Tak, potrafiłbym. Bo wtedy nie było by już a + b tylko: 6 + 9 = a + a 15 = a a = 7,5 b = 7,5 Obw = 30 p = 15

a+b
	= 7.5
2

↑ wziąłem to z podobieństwa wielokątów, jeśli ich odpowiednie kąty są równe i odpowiednie boki proporcjonalne. r = 4,25 P = 15 * 4,25 = 63,75 j ²

hazyl1: Już patrze odpowiedzi.

hazyl1: L = 30

	45 √6
P =
	2

zgadza się

Eta: No i wszystko jasne

RJS: Eta podziwiam Cię !

Eta: Już jest taki "jeden" co też ..... ( od wielu lat)

RJS: Ale ja podziwiam talent do matematyki, chyba planimetrię bardzo lubisz ?

slawek: Dziękuje niezmiernie Eta.

Eta: Ciekawe co na to sławek po zmianie nicku na hazyl? Myślałam,że przynajmniej napisze miłe magiczne słówko? i ......... nic

RJS: Gender ?

Eta: No.. doczekałam się więc............ na zdrowie

slawek: Mam tylko pytanie do tego co tu się stało:

	3√6
r2=3*4,5 ⇒ r =		to h=2r=3√6
	2

dlaczego najpier r podnosimy do kwadratu, a potem obliczamy wysokość? Tego momentu nie rozumiem w ogóle :<

Eta:

	3		√3		3√6
r2=3*4,5= 9*		⇒ r= 3		= ....=
	2		√2		2

h=2r= ..... Czy teraz już jasne?

slawek: Tak, ale nie o to mi chodziło, rachunkowość zrozumiałem Chodzi mi o to, czemu na początku podnosimy r do kwadratu, żeby potem obliczyć h z 2r. Tej operacji nie rozumiem dlaczego to tak wygląda.

Eta:

	r		y
Z podobieństwa trójkątów :		=		⇒ r2=x*y
	x		r

to w tym zadaniu : r²=3*4,5

slawek: Dziękuję bardzo, teraz już wszystko rozumiem (chyba).

hazyl1: Też dziękuję wspólnie ze sławkiem, dobrze mieć taką Ete na forum dziekuje ślicznie.

Aga1.: Witaj Eta, czy Twój trapez jest wpisany w okrąg?

Aga1.: A taki rysunek w tym zadaniu nie może być?