. Maja: Cześć mam pewien problem i proszę o pomoc Mam do zrobienia takie zadanko: Znajdź ekstrema lokalne funkcji f(x,y)=x³+3xy²−51x−24y f'(x)=2x²+3y²−51 f'(y)=6xy−24 czyli xy=4

	4
x=
	y

	4
2(		)2+3y2−51=0
	y

i w tym momencie nie wiem co zrobić dalej, jeszcze raz bardzo proszę o pomoc.

PW: Źle policzyłaś f'_x

Maja: fakt powinno być f'(x)=3x²+3y²−51 ale to nie zmienia faktu że dalej nie potrafie tego zrobić

PW: Równanie dwukwadratowe?

Maja: no ok dzięki za naprowadzenie, ale co tutaj podstawić za t?

RJS: Liczysz pochodną cząstkową po x i po y z funkcji f(x,y) f(x)=x³+3xy²−51x−24y

∂f
	=(x3+3xy2−51x−24y)'=3x2+3y2−51
∂x

∂f
	=(x3+3xy2−51x−24y)'=6xy−24
∂y

Tworzysz układ równań: 6xy−24=0 3x²+3y²−51=0 6xy=24/6 xy=4 / x Założenie: x≠0

	4
y=
	x

3x²+3y²−51=0

	4
3x2+3(		)2−51=0
	x

	48
3x2+		−51=0 / x2
	x2

3x⁴−51x²+48=0 t=x² t≥0 3t²−51t+48=0 /3 t²−17t+16=0 Δ_t=17²−4*16=225 √Δ_t=15

	17−15
t1=		=1
	2

	17+15
t2=		=16
	2

Wracam do podstawienia x²=16 ⇒x=4 lub x=−4 x²=1⇒ x=1 lub x=−1 Dalej dokończ sama, chyba potrafisz ?

RJS: Maja nie śpij

Maja: tak juz sobie poradzę wielkie dzięki !