pomocy kamil: Podaj pięć pierwszych wyrazów rozwinięcia wyrażenia (1 − 4x)^1/2 według uogólnionego wzoru Newtona i podaj wyliczoną wartość współczynnika przy x⁴.

Zosiek:

	1
do		?
	2

kamil: tak

kamil: a = 1 b = (−4x)

(1/2) 0		(1/2) 1		(1/2) 2
	18 +		16 * (−4x) +		16 * (−4x)2

	(1/2) 3		(1/2) 4
+		15 * (−4x)3 +		* 14 * (−4x)3

podałem pięc pierwszych wyrazów, jak wyliczyć współczynnik x⁴?

kamil: powinno być 1⁷ w drugim wyrazie i (−4x)⁴ w czwartym

kamil: w piątym*

kamil: czy dobrze rozpisałem?

kamil: dobrze rozpisane?

kamil: bo jak potem wyliczyć

(1/2) 4
	?

kamil:

	(1/2) 0		(1/2) 1		(1/2) 2
(1 − 4x)1/2 =		* 19 +		* 18 * (−4x)1 +		* 17 *

(−4x)²

	(1/2) 3		(1/2) 4		(1/2) 5
+		* 16 * (−4x)3 +		* 15 * (−4x)4 +		* 14 * (−4x)5

Współczynnik przy x⁴ trzeba wyliczyć:

(1/2) 4		(1/2) 4
	* 15 * (−4x)4 =		* 256x

i jak to:

(1/2) 4

wyliczyć?

kamil: ?

kamil: ?

Mila: Nie masz podanego wzoru na wykładzie? A może masz odpowiedź do zadania?

Bogdan:

	1/2 3
a co to jest		?

kamil:

	1
symbol newtona, na górze		na dole 3
	2

kamil: właśnie nie wiem czemu w poleceniu jest potęga w ułamku do 1/2?

Bogdan: a co to jest symbol Newtona i jakich liczb dotyczy?

kamil: W takim razie jak te zadanie rozwiązać z pierwszego posta? Mam to obliczyć z uogólnionego wzoru Newtona, a jak nie można go użyć to jak to rozwiązać?

kamil: ?

Mila: Co z Twoimi notatkami? Nie chodzisz na wykłady?

kamil: chodzę, tylko nie wszystko się zapamięta

Mila: Trzeba wszystko zapisywać, telefonuj do koleżanki, na pewno ma wzór, albo rozwiązany przykład. Ja nie jestem pewna swojego wyniku. Może Vax tu spojrzy albo Gozio, ja nie jestem na bieżąco z materiałem, dużo zapomniałam.

Nuti: @Mila Niestety, nie potrafię pomóc...

Mila:

	1
Tam we wzorze w liczniku nie przepisałam dobrze z kartki, opuściłam w liczniku		.
	2

Zapiszę jeszcze raz:

12 4		1   1   1   1   *( −1)*( −2)*( −3) 2   2   2   2
	=		=
		4!

	1   1   −3   5   *(− )* *(− ) 2   2   2   2		−15   16
=		=
	2*3*4		2*3*4

Współczynnik przy x⁴

−15   16
	*256=−10
2*3*4

Współczynnik przy x³

12 3		1   1   1   *( −1)*( −2) 2   2   2
	=		=
		3!

	1   1   3   *(− )*(− ) 2   2   2		3   8		3		1
=		=		=		=
	2*3		6		48		16

1
	*(−64)=−4
16

Oblicz 3 pozostałe współczynniki dla utrwalenia.

kamil: tam chyba źle to wypisałem bo powinno być *1^1/2 i potem kolejno −1, czyli *1^−1/2

Mila: Nie wpłynie to na wynik. Jednak poszukaj w notatkach jak ma być. Dlaczego zacząłeś od 9? Nie sprawdzałam , czy dobrze rozpisałeś, obliczyłam wg Twojej rozpiski. Sprawdzę wzór.

kamil: spojrzałem na inny przykład i temu tak.

Mila: Dwumian trzeba zapisać inaczej, a=(−4x), b=1>0 ( z założenia b musi byc nieujemne , bo będą wyciągane pierwiastki) tak: (−4x+1)^1₂ =... Przy jedynkach potęgi: 1^1₂−0 1^1₂−1 itd. Reszta chyba dobrze.

Mila:

	r k		a
(a+b)r=∑(k=0 do∞)		ak*br−k gdzie b>0 i |		|<1
			b

Mila: ?

zombi: Bogdanie symbol Newtona można uogólnić przy pomocy funkcji gamma na dziedzinę liczb zespolonych.