Szeregi Benny:

	1
Czy jeśli mamy szereg postaci		, gdzie a∊C to jego suma będzie wyglądała tak?
	n(n+a)

	1		1		1
1+		+		+...+
	2		3		a

:): no nieee

1		1
	+		+...
1+a		2*(2+a)

Benny:

	a
Coś mi się pogmatwało Tak będzie wyglądała suma, gdy będzie		?
	n(n+a)

:): nieeee wtedy będzie a*( to co napisałem..)

:):

Benny: Jeszcze raz od nowa, żeby dojść do porozumienia.

	a
Czy jeśli mamy szereg postaci		, gdzie a∊C to jego suma będzie wyglądała tak?
	n(n+a)

	1		1		1
1+		+		+...+
	2		3		a

:): No nie...napisałem ci

a		a		1		1
	+		+...=a*(		+		+..)
1+a		2*(2+a)		1+a		2*(2+a)

Benny: To coś musiałem źle zrozumieć z tego filmiku http://blog.etrapez.pl/szeregi/suma-szeregu-z-definicji/

:): zobacz 2linijke tego filmiku (nawet go nie włączajac)

:): (a=4 tam)

Benny: Chyba się nie zrozumieliśmy Wiem, że sumę zapisujemy tak jak napisałeś, ale mi chodzi o jej uproszczenie, aby dało się ją ładnie policzyć.

a		1		1
	=		−
n(n+a)		n		n+a

	1		1		1		1		1
S=1−		+		−		+...+		−		, wtedy to uprości się nam do
	1+a		2		2+a		n		n+a

	1		1		1
S=1+		+		+...+		czyż nie?
	2		3		a

:):

	a		1		1
tak..zachodzi taki wzór jak napisałes		=		−
	n(n+a)		n		n+a

:):

	a		1		1
tak..zachodzi taki wzór jak napisałes		=		−
	n(n+a)		n		n+a

:): ale ja nie widze..zeby to sie dla dowolnego a..tak uprościlo...(być moze tak jest..ale od razu tego nie widac)

:): w senie, że

	1		1
S=1+		+		..
	2		3

Benny:

	1		1		1
Dlatego wysłałem ten filmik, bo tam a=4 i S=1+		+		+		. Zastanawiam się właśnie
	2		3		4

co będzie, jeśli a będzie bardzo duże.

:): z tego co patrze.to dla a=4 tak będzie (bo sie ładnie upraszcza)..ale dla dowolnego a...to niekoniecznie jakby np a=π

Benny: Napisałem a∊C

:): chwila to spróbuje to rozpisać sobie

:): tak, rzeczywiście, jak a∊N to tak będzie.. po prostu te człony

	1		1		1
−		−		−		−...=
	1+a		2+a		3+a

	1		1		1
−		−		−		−
	1+a		1+(a+1)		1+(1+a)

maja w mianownikach kolejne liczby naturalne (od 1+a) i sie SKASUJĄ z tymi dodatnimi...

:): a∊C nie ma sesnu.... (ujemne) bo wtedy by był jakies mianowniki =0

Patrycja: błagam 9^3/10 : 27^−4/5 oblicz pomóżcie

:): OGAAAAAAAAAAAAAAAAAARNIJ SIE!

:): (patrycja)

Benny: No w sumie nie pomyślałem o ujemnych. To zaczynamy liczyć te sumy

:): KMinisz teraz?

Benny: Kminie, kminie. Od początku kminiłem tylko chciałem się upewnić

:): no spoko D

Benny: Dobra mam pewien szereg i zatrzymałem się przy nim, bo dziwne rzeczy wypisują w książce. (x^1/(2n+1)−x^1/(2n−1)) to suma będzie wyglądała jakoś tak: S=x^1/3−x+x^1/5−x^1/3+x^1/7−x^1/5+...+x⁰−x⁰, widać, że wyrazy się redukują i zostaje (−x) jak na moje oko. Jakiś lepszy pomysł?

Benny: Jednak tam na końcu będzie inaczej i zostanie 1−x.

:): mi sie już nie chce dzis patrzec na szeregi...moze ktos pomoze..a jak nie to jutro

Benny:

	1		3
Czy zbieżność szeregu		*(		)n mogę badać za pomocą kryterium d'Alamberta?
	n		5

Może ktoś jeszcze powiedzieć mi co będzie z tą sumą z godz. 18.52?

Saizou : Możesz z d'Alamberta, ale szybciej z Cauchye'go

	1		3
n√		•(3/5)n=		gdy n→∞, zatem szereg jest zbieżny
	n		5

Benny: Możesz spojrzeć też na tą sumę? W odpowiedzi na końcu książki jest tak: S=1 przy x>0; S=−1 przy x<0; S=0 przy x=0

Benny:

Benny:

Benny: Ktoś podpowie coś z tą sumą z 09.09 18:52?

Mila: Skąd tam x⁰ ? Zostaje wg mnie (x)^1_2n+1−x A w ogóle, to jakie masz polecenie?

Benny: To pierwsze co napisałem było błędne. Napisać sumy częściowe podanych niżej szeregów i znaleźć ich granice. To był akurat ostatni podpunkt, którego nie za bardzo rozumiem.

Benny: No właśnie tak mi zostało jak piszesz, ale ten wykładnik w pierwszym czynniku dąży do 0, więc napisałem 1−x.

Benny: