Ostatnia cyfra liczby JJ: Wyznaczyć ostatnią cyfrę liczby 7ⁿ + 3ⁿ⁺² + 11. Jak się za to zabrać?

JJ: gdzie n ∊ N

Godzio: ... = 7ⁿ + 9 * 3ⁿ + 11 = 7ⁿ + 3ⁿ + 8 * 3ⁿ + 11 = = (7 + 3)(7^{n − 1} + 7^{n − 2} * 3 + ... + 7 * 3^{n − 2} + 3^{n − 1}) + 8 * 3ⁿ + 11 = = 10 * (....) + 11 + 8 * 3ⁿ Liczba 10 * ... + 11 kończy się 1, teraz trzeba sprawdzić w zależności od n, czym kończy się liczba 8 * 3ⁿ Dla n = 1 ⇒ 24 Dla n = 2 ⇒ 72 Dla n = 3 ⇒ 216 Dla n = 4 ⇒ 648 Dla n = 5 ⇒ 1944 i się zapętla Mamy zatem 7ⁿ + 3ⁿ⁺² + 11 = k{ ...5, n=4k+1 &...3, n=4k+2 &...7, n=4k+3 &...9, n=4k

Godzio: Za szybko się wysłało ...

	⎧	...5, n=4k+1
	⎜	...3, n=4k+2
7n + 3n+2 + 11 =	⎨	...7, n=4k+3
	⎩	...9, n=4k

JJ: Analizuję, dziękuję za pomoc