Napisz wzór funkcji liniowej f(x) CJ: Napisz wzór funkcji liniowej f(x) wiedząc, że: a) f(−x+4)=g(x)−5 g(x)−funkcja liniowa okresowa przechodząca przez punkt P(−3;5) b)f(−3x+4)=2h(x−1)−3x h(x)−funkcja liniowa parzysta przechodząca przez punkt P(−7;12)

Aga1.: @CJ masz odp.?

J: Dziwne zadanie... z treści wynika,że: g(x) = 5 f(−x+4) = 5 − 5 = 0 , zatem x₀ = (−x + 4) jest miejscem zerowym mamy: 0 = a(−x+4) + b ⇔ b = a(x−4) szukana funkcja: f(x) = ax + ax − 4a = 2ax − 4a = 2a(x − 2)

henrys: a) g(x)− okresowa więc i przechodzi przez (−3,5) więc g(x)=5 dla każdego x f(−x+4)=0

Aga1.: a)f(x)=ax+b − szukana funkcja f(−x+4)=a(−x+4)+b=−ax+4a+b, g(x)=5 i f(−x+4)=0 to −ax+4a+b=0⇒a=0 i b=0 odp. f(x)=0 Tak mi wyszło

henrys: no tak, bo g(x)=5 dla wszystkich x więc f jest funkcją stałą

J: @Aga1 ... a po czym wnioskujesz,że jeśli: −ax + 4a + b = 0 ⇒ a = 0 i b = 0 ?

Nuti: Według mnie mieszanie parametrów a i b jest zbędne. Po prostu: jak słusznie zauważyliście, funkcja g −− jako funkcja i liniowa i okresowa −− musi być stała, czyli (skoro na dodatek przyjmuje gdzieś wartość 5), mamy dla każdego x: g(x)=5. Stąd dla każdego x: f(−x+4)=0, czyli dla każdego rzeczywistego x zachodzi f(x)=0 (bo zbiór wszystkich −x+4 jest identyczny ze zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych, gdyż funkcja h(x)=−x+4 jest różnowartościowa i na) i to koniec. f(x)=0 dla wszystkich x z R. b) jeszcze potrzebne? − liniowa parzysta też musi być stała.

Aga1.: @ Nuti, podałam ogólny przypadek, w tym przypadku masz rację. @J, wykorzystałam równość funkcji ( tak jak równość wielomianów). P.S. Przez dłuższy czas nie rozwiązywałam zadań i wyszłam z wprawy. Jak coś to mnie poprawcie.