Ciekawe zad z logarytmów :) Ludwik Montgomery: Wykaż, że: [(1−log³₂ 3)] : [(log₂ 3+ log₃ 2 +1)*log₂ ²₃]= log₂ 3 Doszedłem do:

	(1−log2 3)(1+ log2 3+ log22 3)
L=		=
	(log2 3+ log3 2 +1)*(log2 2− log2 3)

=(1+ log₂ 3+log²₂ 3) : (log₂ 3+ log₃ 2 +1)= Co dalej? Jak pozbyć się tej drugiej potęgi? Czy w ogóle robię to zadanie w poprawny sposób? Myślałem też o wzorze na zmianę podstaw log, ale coś mi nie wychodzi... Proszę o pomoc i wskazówki

PW: Niepotrzebnie się tak męczysz "ciągnąc węża". Skorzystaj z dobrodziejstw algebry. Po oznaczeniu log₂3 = a lewa strona przyjmie łatwą do przepisywania i przekształcania postać

	1
(*) (1 − a3) : [(a +		+ 1)·(1 − a)]
	a

(zastosowaliśmy wzór na zamianę podstaw logarytmu w postaci

	1
log23 =
	log32

oraz twierdzenie o logarytmie ilorazu:

	2
log2		= log22 − log23 = 1 − log23).
	3

Prawda, jak teraz szybko można pokazać tezę działając na (*)?

===:

	1
zamień teraz log32 na		... mianownik do wspólnego ...skróć ... i ok
	log23

Ludwik Montgomery: Wielkie dzięki! Wszystko pięknie powychodziło (skróciło się po wymnożeniu)! Fajnie, że pokazałeś mi, jak to można w prosty sposób rozwiązać − niby takie proste, a nigdy bym na to nie wpadł − thanks...

Ludwik Montgomery: === Dzięki, ale algebraicznie jest chyba prościej, jak dla mnie....