geometria. pole czworokąta BioPunek: Elo. Oblicz pole prostokąta którego przekątne długości 10 cm przecinają się pod kątem: a) 60 stopni b) 45 stopnic c) 30 stopni. Prosze o rozwiazanie bez wykorzystywania wzorów trygonometrycznych tylko jakies dobre, geometryczne, polskie cwaniactwo

olekturbo: P=1/2*d1*d2*sina

BioPunek: a widział co napisane w poleceniu?

Mila: a) ΔBOC−Δrównoboczny

	52√3		25√3
PΔBOC=		=
	4		4

	25√3
PABCD=4*		=25√3
	4

Aga1.: a) P−{prostokąta}=4*P−{trójkąta równobocznego} o boku dł. 5cm.

BioPunek: a skąd wiadomo ze pole prostokata to 4 razy pole trojkata rownobocznego?

Mila: ΔOEB−Δprostokątny równoramienny 5²=h²+h²

	25
h2=
	2

	5√2
h=
	2

	1		5√2		25√2
PΔBOC=		*5*		=
	2		2		4

P_ABCD=25√2 ===============

BioPunek: dzieki powiesz jeszcze ldaczego pole całego czworokąta jest rowne 4 polom trojkata?

BioPunek: juz w sumie zauwazylem trojkaty przystajace

Mila: P_ABCD=a*b

	1		1		1		1
PΔABO=PΔDCO=		*a*		b=		ab=		PABCD
	2		2		4		4

Analogicznie :

	1		1		1		1
PΔBCO=		*b*		a=		a*b=		PABCD
	2		2		4		4

BioPunek: dzieneczka 30 stopni tez zrobisz? ;>

Aga1.: Próbuj sam.

BioPunek: wysżło

BioPunek: zrobiłem tak, ze przyjmujac oznaczenia z waszych rysunków jako h przyjałem sobie wysokosc trojkata AOD opadajaca na bok AO, ktory ma dlugos 5. pozniej z trojkata szczególnego: 5 = a . h = 1/2 a. pole trojkata AOD = 5 * 2,5 * 1/2 = 6, 25. pole prostokata = 6,25 * 4 = 25. Moze byc?

Mila: W porządku. Dobrze . W której jesteś klasie? ( pytam, bo nie chcesz trygonometrii.)

BioPunek: w trzeciej, ale po prostu chcialem na jakis inny, dodatkowy sposob wymyslec

BioPunek: Mila, mam jeszcze pytanie, przy tym prostokącie, w którym narysowałeś kąt 45 stopni, mozna przyjąć, ze 5 = h√2, prawda?

BioPunek: w sumie to wiadomo

Mila: Tak. Tylko, że nie chciałeś trygonometrii, to nie wiedziałam, czy znasz ten wzór i liczyłam z Pitagoraska.

Broo: powiedz mi jeszcze, czy ten wzór z sinusem na pole jest w tablicach ktore mozna miec na maturze?

Mila: Jest wzór na pole trójkąta:

	1
PΔ=		a*b*sinα, gdzie α− kąt między bokami a i b.
	2