uwiklane paw: czy to jest funkcja uwiklana? f(x,y)=x³+3xy²−15x−12y wyadje mi sie ze nie, ale upewnijcie mnie proszę czy dobrze myślę. jak mamy np xy²+yx−siny=0 <− funkcja uwikłana 2 zmiennych a jak jest tak jak w pierwszym przykladzie to mamy inaczej: z=x³+3xy²−15x−12y czyli funkcja 3 zmiennych

Nuti: Twoja f:RxR−−>R jest po prostu funkcją dwóch (NIE trzech!) zmiennych, o wartościach rzeczywistych. Nie jest funkcją trzech zmiennych, bo ma tylko dwie zmienne, x i y. Nie jest też funkcją uwikłaną, bo w wyraźny sposób definiuje wartość funkcji w każdym punkcie (x,y) dziedziny, a nie poprzez jakąś dziwną zależność między wartością a argumentami (wtedy by była uwikłana). Dobrze to ilustruje twój drugi przykład, z sinusem, bo tam nie ma wyraźnej zależności y=f(x) ani x=f(x), tylko jest skomplikowana zależność między x i y. x i y są więc w tę zależność UWIKŁANE.

Nuti: z jest u ciebie wartością funkcji w punkcie (x,y), a nie trzecią zmienną.

Nuti: pomyliłam się w pierwszym wyjaśnieniu. Zamiast y=f(x) ani x=f(x) powinno być y=f(x) ani x=f(y)