indukcja Daansa: Indukcyjnie wykazać, że dla każdej liczby naturalnej n≥ ­ 160 istnieją liczby naturalne x i y takie, że n =11x + 17y. To jeszcze raz ja, chciałem się upewnić czy do tego dowodu wystarczy tylko to n = 11x + 17y, natomiast n+1 = 11x + 17y + 1, ale 1 = 2*17 − 3*11 , czyli n+1 = 11x + 17y + (2*17 − 3*11) = 11(x−3) + 17(y+2) = 11x₁ + 17y₁

Daansa: spotkałem się z takim dowodem.. http://i.imgur.com/sU3Lqlg.jpg nie wiem, który jest okej czy oba?

Daansa: ten mi sie wydaje logiczniejszy co tutaj podalem

:): ten co podałes jest ok

:): chociaż to troche dziwne..ze piszą dla kazdej n≥160 Wedle twojego dowodu..możnaby zacząc od n≥1

Daansa: no wiem dlatego pytam

:): aaaaaaaaaaaaaaa no jest MYK obei liczby mają być naturalne!

:): 2 i −3... no nie

Daansa: to co ja mam zrobić?

:): iśc spac

Daansa: aleee chcialbym to umieć

:): lubisz sie uczyć w nocy..... NOCY NOCY jest prawie pierwsza

Daansa: wiem, ale jutro poprawka jak obejsc ta −3

:): twój dowod nie jest taki do konca do wyrzucenia... zauwaz ze jak n=11x+17 i x>3 to tak jak napisałas n+1=11(x−3)+17(y+2) i na mocy założenia będzie ok...

:): napisałas 1=2*17−3*11 POSZUKAŁBYM teraz przedstawienia 1=A*17+B*11 A tym razem ujemne, B dodatnie...

Daansa: nie rozumiem

:): poprzedni wpis rozumiesz?

Daansa: 00:47 nie rozumiem

:): DAANSA PISZ COS bo ide spac

:): okk

Daansa: jestem caly czas

:): Odkryłes, że 1=2*17−3*11 i wtedy n+1=11(x−3)+17(y+2) ale także 1=−9*17+14*11 czyli n+1=11(x+14)+17(y−9) no i teraz z założenia było n=11x+17 y jezeli x>3 to pisze n+1=11(x−3)+17(y+2) i koniec jeżeli x<3 x i y>9 to pisze n+1=11(x+14)+17(y−9) i koniec jedyne przyapdki nieobjete to x=1,2 i y=1,2,3,4,5,6,7,8 częsć można sprawdzić a częśc sie wyklucza (n≥160)

Daansa: ahhhh, ale moja literowka bo dla n>=60

:): nawet wszystkei takie sie wykluczaja bo 11*2+8*17=158...a to najwieskza możliwa

:): DDDDDDDDDDD a no to nie wszystkie...ale rozumowanie dalej dobre... po prostu przyapdki x=1,2 y=1,2,3,4,5,6,7,8 trzeba sprawdzic ręcznie..pozostlae są załatwione...

:): może nie jest to najprostsze rozwiazanie..ale POPRAWNE JAK NAJBARDZIEJ

:): kminisz?

Daansa: tak troche xD

Daansa: ejjj dobra zajarzylem haha!

:): po prostu 2*8=16 przyapdkó mozan od bidy sprawdzić...wiele odpada bo n≥60.. wiec np para (x,y)=(1,2) odpada itd.. a resza masz załatwioen..przeczytaj jeszcze raz wszsytko..chwile posiedze jescze

:): oo

Daansa: ale moge tak w formalnym dowodzie sprawdzac wszystkie 16 przypadkow?

:): mozna szuakc jeszcze innego rpzedstawienia 1...i to znów odrzuci pare przypadków..

:): no nic ciekawszego ci teraz nie wymysle..pewnie istnieje prostszy sposó tez.. no ale prosty jest ten tez

Daansa: juz naprawde rozumiem i mam radoche

:): można łądnie napisać jak to sie pisze w matematycznych ksiazkach.. w skończonej ilości możliwosci ŁATWO SPRAWDZIĆ, ŻE JEST DOBRZE

:): suuuper!

Daansa: xD

daansa: dobrej nocy ci zycze!

:): trzymaj sie!

:): Porozkminialiśmy...a tam w ogóle było że n=11x+7y chyba... :₎) Rozumowanie będzie analogiczne..ale dla jasności n=60 mamy 60=1*11+7*7 i teraz 1=2*11+(−3)*7=(−5)*11+8*7 //to tylko taka uwaga narazie Zakładany, że n=11x+7y n+1=11(x+2)+7(y−3)=11(x−5)+7(y+8) n=11x+7y jeżeli y≥3 to n+1=11(x+2)+7(y−3) i jest ok jeżeli y<3 ale x≥5 to n+1=11(x−5)+7(y+8) jeżeli teraz y<3 i x<5 to powinniśmy sprawdzić ale 11*4+2*7=58<60 więc tamte będą jeszcze mnijesze => nic nie trzeba sprawdzać Mam nadzieje, ze do tego spojrzysz Trzymaj sie

daansa: Teraz spojrzałem, na egzaminie dał zdecydowanie trudniejsze dowody, któree po prostu oblałem, bo to zwykła pamięciówka była.. z praktycznych miałem o dziwo problem tylko z jednym, zeby znalezc NWD 3 liczb 128,200, 180 i (a,b,c)=ax+by+cz

:): będzie co z tego jeszcze czy warunek?

anaisy: To zadanie to szczególny przypadek twierdzenia o Nuggetsach . http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Chicken_McNugget_Theorem