J:
równanie liniowe niejednorodne
najpierw jednorodne:
| dy | | y | | dy | | y | | dy | | dx | |
| − |
| = 0 ⇔ |
| = |
| ⇔ |
| = |
| |
| dx | | x | | dx | | x | | y | | x | |
⇔ lnIyI = lnIxI + C
1 = lnC
2*x ⇔ y = C
2*x
uzmienniamy stałą: y = C
2(x)*x ⇒ y' = C
2'(x)*x + C
2(x)
podstawiamy do równania wyjścioweg;
| | C2(x)*x | |
C2'(x)x + C2(x) − |
| = 2x2 ⇔ C2'(x)*x = 2x2 ⇔ C2'(x) = 2x |
| | x | |
cłakujemy: C
2(x) = x
2 + C
zatem szukana funkcja: y = C
2(x)*x = (x
2 + C)*x = x
3 + C*x