całki bimbam: hej mam całkę

	5x3−11x2+5x+4
∫
	(x−1)4

nie wiem skąd wziął się nawias

	5(x3−3x2+3x−1)+4x2−10x+9
= ∫
	(x−1)4

wiem, że podzielono jakieś wielomiany, tylko które pochodna mianownika to: 4(x−1)³ = 4(x³−3x²+3x−1) ale co się stało z czwórką

Mila: (x−1)³=x³−3x²+3x−1 Teraz dopasujemy licznik: 5(x³−3x²+3x−1)=5x³−15x²+15x−5 widzisz ,że trochę się różni 5x³−15x²+15x−5+4x²−10x+9 Wracamy:

5*(x3−3x2+3x−1)+4x2−10x+9
	=
(x−1)4

5*(x−1)3+4x2−10x+9
	=
(x−1)4

	5*(x−1)3		4x2−10x+9
=		+		=
	(x−1)4		(x−1)4

	5		4x2−10x+9
=		+		=
	(x−1)		(x−1)4

dalej próbuj sam

:): 5(x³−3x²+3x−1)+4x²−10x+9=5x³−15x²+15x−5+4x²−10x+9 =5x³ −15x²+4x²+15x−10x−5+9 =5x³−11x+5x+4 czyli to co u góry

bimbam: czyli tutaj nie dzielę licznika przez mianownik, bo st. licznika < st. mianownika W zbiorze jest napisane, że można podzielić licznik przez pochodną mianownika, gdy chce się zastosować wzór

	f`(x)
∫		dx = ln If(x)I + C przy czym ta zasada tu nie działa
	f(x)

Wszystko to co napisaliście jest zrozumiałe, tylko dlaczego trzeba tak "rozbijać" ten licznik Co wskazuje we wzorze f. podcałkowej na to, że trzeba zrobić to "podstawienie" z nawiasem

Mila: Trzeba to "widzieć", czy można jakoś obniżyć stopień mianownika, to ułatwi obliczenie całki.

bimbam: dzięki

Mila: Możesz jeszcze podobnie zrobić z ułamkiem o niebieskim liczniku. (tak, aby otrzymać w liczniku : (x−1)²) Spróbuj.