Rozważmy liczby pięciocyfrowe, w których zapisie każda z cyfr: 1,2,3,4,5 marczi: Rozważmy liczby pięciocyfrowe, w których zapisie każda z cyfr: 1,2,3,4,5 występuje dokładnie raz. a) Ile jest takich liczb mniejszych od 50 000 tysięcy ? b) ile jest takich liczb większych od 13 000 tysięcy ? a) czy ten podpunkt ma być tak rozwiązany? 4*4*3*2*1=96 b) PROSZĘ O WYJAŚNIENIE

Aga1.: a) tak b) 3*2*1 możesz je wypisać 13245 13254 13425 13452 13524 13542

J: b) tylko 6 ?

J: a np: 14235 ?

Aga1.: No nie, raptem z jedynką i trójką na początku.

PW: Zacznijmy od tego, że liczb pięciocyfrowych, w których każda cyfra jest inna (brana ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5}) jest 5! = 120. Na zapis dziesiętny takiej liczby patrzymy jak na 5−elementowy ciąg o różnych wyrazach, czyli 5−elementową permutację − stąd 5! Pytanie a) źle postawione − nie 50 000 tysięcy (bo to 50 milionów), ale 50 000. Liczba jest większa od 50 000 jeżeli ma pierwszą cyfrę równą 5 (większych w tym zadaniu nie ma). Wobec tego na pozostałych 4 miejscach na różne sposoby (jest ich 4!) można przestawiać cyfry 1, 2, 3, 4. Wniosek: liczb większych od 50 000 spełniających warunki zdania jest 4!. Tym samym mniejszych od 50 000 jest 5! − 4! = 120 − 24 = 96. marczi pewnie dobrze rozwiązałeś a), ale pytanie "czy dobrze jest policzone 4·4·3·2·1" może budzić zdziwienie − skąd się wzięły te czynniki, zwłaszcza mnożenie przez 1 (bezsensowne)? Nie uzyskasz dobrej punktacji za zadannie z kombinatoryki, jeżeli podasz tylko jakieś rachunki − te zadania wymagają komentarza słownego − chcesz stosować "regułę mnożenia" to stosuj, ale napisz to wyraźnie i uzasadnij dlaczego takie są kolejne czynniki. Punkt b) też pewnie łatwiej rozwiązać licząc ile liczb nie spełnia podanego warunku − są to tylko takie, których początkową cyfrą jest 1 i drugą cyfrą jest 2.